SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
2
+) Trên dòng 2 ta tính giá trị cực trị của hàm số t = x − 2x
+ 1tại x=1 là t(1)=0. Đồng
thời lim t( x) ; lim t( x)
−∞ ;0 hàm số y=f(t) có điểm
= −∞ = +∞, trong khoảng ( )
x→−∞
x→+∞
cực trị là x=-2, trong khoảng ( )
0;+∞ hàm số y=f(t) có điểm cực trị là x=2.Nên ta
bổ sung hai điểm cực trị của hàm này trên dòng 2 của BBT
+) Trên dòng 3 ta tính các giá trị của hàm y=f(t) và xác định được sự biến thiên của
hàm số dựa vào giải thiết. Từ đó hoàn thành BBT của hàm số bằng cách ghép trục.
+) Dựa vào BBT và yêu cầu bài toán ta suy ra được kết quả ta cần
Lời giải
2
Đặt t = x − 2x + 1 t ' = 0 ⇔ x = 1 ta có bảng biến thiên
x −∞ 1 +∞
2
= − 2 + 1 −∞ -2 0 2 +∞
t x x
y = f ( t)
+∞
-2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
d) Cách 1: Đặt
3
t = x − 3x
.
Khi đó phương trình trở thành phương trình f ( t ) = 0 ( 4 ')
.
Số nghiệm của phương trình ( 4 ')
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f ( t)
và đường thẳng y = 0.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 0 và đồ thị hàm số y = f ( t)
có
đúng 4 giao điểm phân biệt nên phương trình ( 4 ')
có 4 nghiệm t phân biệt đó là
( ; 2)
( )
( )
( )
3
t
= a ∈ −∞ − x − x = a ∈ −∞ −
3
t = b ∈ − x − x = b ∈ −
1
-2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 ; 2 4.1
2;0 3 2;0 4.2
f ( t) = 0 ⇔
t = c ∈ x − x = c ∈
t d
= ∈ +∞ x − x = d ∈ +∞
3
0;2 3 0; 2 4.3
2; 3
3 2; 4.4
+∞
y=d
2
y=c
-1
O
1
y=b
-2
y=a
Trang 38