SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Phương trình hoành độ giao điểm là
3 2
x + 3mx − 3m = 3x
− 2
3 2
⇔ x + mx − x − m + =
3 3 3 2 0
Đặt
2
x
= 1
2
⇔ ( x − 1) x + (3m + 1) x + 3m
− 2
= 0 ⇔ 2
x m x m
g( x) = x + (3m + 1) x + 3m
− 2 .
+ (3 + 1) + 3 − 2 = 0
3 2
Đồ thị của hàm số y = x + 3mx − 3m
cắt đường thẳng y = 3x
− 2 tại ba điểm phân
2
biệt khi và chỉ khi phương trình x + (3m + 1) x + 3m
− 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
khác 1
2
∆ = 9 − 6 + 9 > 0, ∀
m m m
⇔
⇔ m ≠ 0.
g(1) = 6m
≠ 0
Vậy m ∈ R \{ 0 }.
Ví dụ 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số tham số m thuộc khoảng
2
( − 2020;2020)
để parabol y = x − 3x
+ 2 cắt đồ thị của hàm số
y x x m x m
3 2 2 2
= − 2 − 3 + + 1 tại ba điểm phân biệt?
Hướng dẫn
( Trong ví dụ này ta đề cập tới giải pháp thứ 3 tức là hàm số trong vế trái của
phương trình hoành độ có các điểm cực trị là số đẹp)
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
3 2 2 2 2
x x m x m x x
− 2 − 3 + + 1 = − 3 + 2
3 2 2 2
⇔ x − x + − m x + m − =
3 3(1 ) 1 0
3 2 2 2
Đặt f x x x m x m
( ) 3 3(1 ) 1
2 2
= − + − + − . Ta có f x x x m
'( ) = 3 − 6 + 3(1 − ) .
x
= 1−
m
3 2 3 2
f '( x) = 0 ⇔ . Ta có f (1 − m) = 2m − 2 m ; f (1 + m) = −2m − 2m
.
x
= 1 + m
2
3 2 2 2
Parabol y = x − 3x
+ 2 cắt đồ thị của hàm số y = x − 2x − 3m x + m + 1 tại ba điểm
3 2 2 2
phân biệt khi và chỉ khi phương trình x − 3x + 3(1 − m ) x + m − 1 = 0 có ba nghiệm
phân biệt
⇔
m
≠ 0
f (1 − m). f (1 + m) < 0
m
≠ 0
⇔
3 2 3 2
(2m − 2 m ).( −2m − 2 m ) < 0
m
< −1
⇔ ( m − 1)( m + 1) > 0 ⇔ .
m
> 1
Vì m nguyên thuộc khoảng ( − 2020;2020)
nên
m∈{ −2019; −2018;...; −3; −2} ∪ { 2;3;..;2018;2019 }.
Trang 22