SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Khi đó phương trình trở thành phương trình f ( t ) = 0 ( 3 ').
Số nghiệm của phương trình ( 3 ')
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f ( t)
và đường thẳng y = 0.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 0 và đồ thị hàm số y = f ( t)
có đúng 4 giao điểm phân biệt nên phương trình ( 3 ')
có 4 nghiệm t phân biệt đó
là
( ; 2)
( )
( )
( )
2
− + = ∈ −∞ −
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
t
= a ∈ −∞ − x 2 x 1 a ; 2 3.1
2
t = b ∈ − 2;0 x − 2 x + 1 = b ∈ − 2;0 3.2
f ( t) = 0 ⇔
t = c ∈
x − x + = c ∈
t d
= ∈ +∞ x − x + = d ∈ +∞
2
0; 2 2 1 0; 2 3.3
2; 2
2 1 2; 3.4
Số nghiệm của các phương trình (3.1), (3.2),(3.3), (3.4) là số giao điểm của
đồ thị hàm số
2
y = x − 2x
+ 1 và các đường thẳng y = a, y = b, y = c,
y = d . Dựa vào
dồ thị ta thấy phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt.(Ta có thể có nhiều cách để
tính nghiệm của 4 phương trình (3.1), (3.2),(3.3), (3.4))
Cách 2: Dùng phương pháp ghép trục
Phân tích:
2
+) Đặt t = x − 2x + 1 t ' = 0 ⇔ x = 1 khi đó trên dòng 1 của bảng biến thiên có điểm
2
cực trị của t = x − 2x
+ 1là x=1
Trang 37