El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

Ejercicios
(1) Haz una cinta de medir a partir de un trozo de cinta o cuerda (utilizando
una regla para marcar los centímetros) y utilízala para medir:
• La distancia (en diagonal) d entre esquinas opuestas de esta página.
• Las longitudes de los dos lados (x e y) de esta página.
• La distancia AB entre dos puntos A y B sobre la superficie curvada de
un cubo (como los que se utilizan para recoger agua), manteniendo la
cinta bien ajustada y siempre a la misma altura.
• La distancia entre A y B (L) cuando estos puntos están muy cercano
el uno del otro y la cinta ha dado una vuelta completa. A una vuelta
completa se le denomina circunferencia del cubo.
• La distancia entre dos puntos opuestos situados sobre el borde inferior
del cubo. Esta distancia, que denotamos como D, se denomina diámetro
del cubo.
(2) En el ejercicio anterior, verifica que la suma de x 2 y y 2 da d 2 , como debería
ser de acuerdo con (1.1).
(3) En el ejercicio 1, observa que L es varias veces mayor que D. ¿Cuántas
veces? Tu respuesta debería ser, grosso modo, elnúmero π (“pi”), que a los
griegos les dio tantos problemas, como vimos en el libro 1.
(4) En algunos países, las distancias pequeñas se miden en “pulgadas” en vez
de en cm. Grosso modo, 1 pulgada equivale a 2,5 cm (la longitud de la última
falange de tu dedo pulgar). Escribe en pulgadas las distancias que mediste en
el ejercicio 1. Demuestra que las respuestas a los ejercicios 2 y 3 permanecen
invariables.
(5) Haz una escuadra sencilla, es decir, un triángulo como OAB en la Fig. 1,
de lados 9 cm, 12 cm y 15 cm, cortado en un trozo de cartón duro. Úsalo
para marcar los ejes OX y OY sobre una hoja de papel grande (por ejemplo,
una hoja de periódico o papel de embalar). Elige varios pares de puntos,
como A y B (ó A ′ y B ′ ) en la Fig. 1, y verifica que las distan distancias AB
(A ′ B ′ ) están relacionadas siempre con OA y OB (ó OA ′ y OB ′ ) mediante la
ecuación (1.1).
(6) Toma una caja grande rectangular y mide las longitudes (a, b y c) de
los tres bordes diferentes, así como la distancia (d) entre esquinas opuestas
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