El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

un observador en una nave espacial. Este límite es v = c. En tal caso, γ v
en (7.13) tiende a infinito —y para v>c, se haría imaginaria. Todas las
magnitudes que medimos y relacionamos deben ser reales y finitas, de manera
que sólo podemos considerar velocidades que sean menores que c.
Hay muchas más conclusiones realmente sorprendentes. Sólo mencionaremos
dos: Si un observador en el sistema de referencia 1 mira un objeto en el sistema
de referencia 2, se sorprenderá de ver (1) que aquél encoge en la dirección
del movimiento y (2) que un reloj en el segundo sistema de referencia se
ralentiza.
La contracción de Lorentz
Supongamos que tenemos una regla de medir de longitud l 0 a lo largo del eje
x y que no se mueve en relación al sistema de referencia 2; denominamos sus
extremos A y B. En el sistema de referencia 1, se estará moviendo en relación
a nosotros con una velocidad v. Sin embargo, para un observador sobre el
sistema de referencia 2, la regla estará en reposo y tendrá una longitud
propia —también denominada longitud en reposo—,
l 0 = x ′ B − x ′ A, (7.15)
que no depende del tiempo que marca el reloj.
Si observamos la regla desde nuestro sistema de referencia (el sistema 1), su
longitud en un instante t medido por nuestro reloj será
l = x B (t) − x A (t). (7.16)
Sin embargo, sabemos por (7.14) cómo se relacionan las coordenadas medidas
en cada uno de los sistemas de referencia:
x ′ A = γ v (x A − vt),
x ′ B = γ v (x B − vt).
Utilizando (7.15), se obtiene que
l 0 = x ′ B − x ′ A = γ v (x B − x A )=γ v l,
donde l, dada por (7.16), es la longitud de la regla respecto a nosotros. Así,
l = l 0 /γ v . (7.17)
En otras palabras, la longitud de la regla medida cuando está alejándose de
nosotros con una velocidad v será menor que su longitud en reposo (medida
en el sistema de referencia donde no está en movimiento). Este efecto
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