El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

imaginarte (ver Fig. 25), en la que el marco es simplemente desplazado a
lo largo del eje x. Elmismo punto, con coordenadas (x, y, z) para el primer
observador, tendrá coordenadas (x ′ ,y ′ ,z ′ ) para un observador sobre el marco
de referencia desplazado. La relación entre los dos conjuntos de coordenadas
será
x ′ = x − D, y ′ = y, z ′ = z.
Si queremos incluir el tiempo t y suponer que los observadores realizan sus
medidas al mismo tiempo, las coordenadas del mismo evento en 4 dimensiones
estarán relacionadas mediante
x ′ = x − D, y ′ = y, z ′ = z, t ′ = t, (7.9)
que es una transformación lineal muy simple (sólo involucra potencias primeras
de las variables x, y, z y t, y una ‘constante’ D).
No obstante, cuando se incluye el tiempo, debemos pensar sobre cambio y
movimiento, algo que no hemos hecho hasta ahora. Si el marco de referencia
2 se está moviendo con respecto a 1, de tal manera que avanza una distancia
v hacia la derecha cada segundo (v no cambia con el tiempo), tras t segundos
se habrá desplazado una distancia D = vt. La constante v se denomina
celeridad del movimiento. Generalizando, como en la Fig. 20(a), D y v
serían vectores dependientes de una dirección; v sería el ‘vector velocidad’.
En el caso que estamos tratando, la celeridad a lo largo de la dirección x,
v, es justamente la componente x de la velocidad —y, por tanto, no sucede
nada si empleamos la palabra “velocidad” para referirnos a la celeridad.
Después de un tiempo t, (7.1) pasaría a ser
x ′ = x − vt, y ′ = y, z ′ = z, t ′ = t, (7.10)
que se denomina “transformación de Galileo” y data de los tiempos de Galileo
(1564–1642), quien realizó algunos de los primeros experimentos sobre movimiento.
Esta transformación relaciona las coordenadas de cualquier evento
dado, medido por un observador en el marco de referencia 2, a aquéllas realizadas
por otro observador en el sistema de referencia 1 —cuando el sistema
2 se mueve con velocidad constante v en relación a 1, como en la Fig. 25. La
ciencia de la cinemática (de la palabra griega ‘kinesis’, que significa movimiento)
se ocupa de la longitud, el tiempo y el movimiento. Así, a partir de
ahora empezaremos a pensar en términos cinemáticos. Dentro de este campo,
las únicas ‘herramientas’ que necesitamos para realizar experimentos son
una regla de medir y un reloj. De hecho, a menudo no necesitamos siquiera
realizar los experimentos; es suficiente pensar sobre ellos, es decir, realizar
experimentos mentales. Simplemente pensando sobre las cosas vamos a
realizar algunos descubrimientos fascinantes.
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