El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

(a) dentro del rango 1 m 5 cm a 1 m 10 cm (4 estudiantes)
(b) dentro del rango 1 m 10 cm a 1 m 15 cm (8 estudiantes)
(c) dentro del rango 1 m 15 cm a 1 m 20 cm (13 estudiantes)
(d) dentro del rango 1 m 20 cm a 1 m 25 cm (12 estudiantes)
(e) dentro del rango 1 m 25 cm a 1 m 30 cm (3 estudiantes)
Los cantidades en cada una de estas cinco categorías muestran el ‘estado’ de
la clase. Si utilizamos a para representar a un estudiante (no importa cuál
de ellos) dentro de la categoría (a), b para uno dentro de la categoría (b),
yasí sucesivamente, podemos describir el estado de la clase simbólicamente
como
s =4a +8b +13c +12d +3e, (7.5)
que, sorprendentemente, se parece mucho a un vector. Por ello, podemos
denominarlo vector estado.
Los estudiantes de las cinco categorías pueden ser ‘escogidos’ o seleccionados
introduciendo operadores de selección (como hicimos en el libro 1). Denominemos
a estos operadores {A, B,...,E} de manera que A selecciona sólo
los estudiantes dentro del grupo (a), y así sucesivamente. Estos operadores
satisfacen (como ya vimos) las propiedades algebraicas
y, para pares de operadores diferentes,
AA = A, BB = B, ... EE = E (7.6)
AB = BA = 0, AC = CA = 0, ... DE = ED = 0. (7.7)
Además, dentro del vector estado s actúan como
As =4a, Bs =8b, ... Es =3e,
Esto muestra que cada uno selecciona una parte de la clase y que juntando
todos los resultados de nuevo obtenemos la clase entera:
(A + B + C + D + E)s =4a +8b + ... +3e = s.
En otros términos,
A + B + C + D + E = 1, (7.8)
es decir, el ‘operador unidad’, que deja invariante cualquier vector estado.
Los operadores que cumplen estas propiedades forman lo que los matemáticos
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