El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

Una mirada hacia atrás
Comenzaste este libro sabiendo únicamente algo sobre números y sobre cómo
trabajar con ellos empleando métodos algebraicos. Ahora ya sabes cómo medir
magnitudes en el espacio (distancias, áreas y volúmenes), cada una caracterizada
por un cierto número de unidades. Además, has visto que estas
ideas te ofrecen un nuevo punto de partida para comprender geometría, diferente
del utilizado por Euclides y que te lleva directamente a la concepción
moderna de la geometría. De nuevo, has pasado por muchos hitos a lo largo
del camino:
• Euclides comenzó a partir de un conjunto de axiomas (siendo el más
importante aquél que dice que dos líneas rectas paralelas nunca se encuentra)
que utilizó para construir toda la geometría. En el capítulo 1
comenzaste a partir de varios axiomas (el axioma de distancia yel
axioma de métrica) que se desprenden del experimento.
• Dos líneas rectas con un punto en común definen un plano. El axioma
de métrica nos ofreció una manera de verificar si dos líneas son
perpendiculares. Además, fuimos capaces de definir dos líneas rectas
paralelas a partir de una nueva forma de entender los axiomas de Euclides.
Utilizando conjunto de líneas rectas perpendiculares y paralelas
determinamos números, las coordenadas (x, y), que definen cualquier
punto sobre un plano. Cualquier línea sobre un plano podía describirse,
así, mediante una ecuación sencilla. Y lo mismo sucedía con un
círculo.
• En el capítulo 3 aprendimos cómo calcular el área de un triángulo y de
un círculo, y también a evaluar el número π (‘pi’) mediante el método de
Arquímedes. Además, estudiamos los ángulos y encontramos algunos de
los resultados clave sobre los ángulos entre líneas rectas que se cruzan.
• En el capítulo 4 se recordaron algunas de las cosas que habíamos aprendido
en el libro 1, que necesitábamos para el estudio de las rotaciones.
Aprendimos cosas sobre la función exponencial, e x , definida en
términos de una serie, y sus propiedades. A partir de ésta, encontramos
una conexión con los ángulos y las funciones ‘trigonométricas’.
• Al hablar de los espacios tridimensionales, la primera cosa que hicimos
fue definir unos ejes y decidir cómo etiquetar cada punto mediante
tres coordenadas. Tras esto, todo se parecía bastante a lo que ya
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