El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

4-dimensional es suficiente para explicar muchas propiedades del Universo.
Sin la física, con la que comenzaremos el libro 4, no es posible ir más lejos.
Pero sin el genio de Einstein y otro como él nunca hubiese sido posible llegar
tan lejos.
Ejercicios
(1) Cuando consideramos el vector (7.5) para representar el ‘estado’ de una
clase (cuán grandes son los estudiantes en esta clase), estamos empleando
el conjunto de vectores {a, b,...,e} como ‘base’. Las componentes que utilizábamos,
(4/40), (8/40), (13/40), (12/40), (3/40),
que son los números fraccionarios que representan al número de estudiantes
en cada uno de los rangos de altura, no daban un vector unitario (la suma
de sus cuadrados no da 1).
Demostrar que utilizando las raíces cuadradas de los números como componentes
siempre se obtiene un vector unitario. De este modo, es posible representar
el estado de la clase mediante un vector unitario que apunta (desde
el origen) en una dirección de un espacio 5-dimensional, la cual muestra el
número fraccionario de estudiantes en cada una de las cinco categorías.
(2) Supongamos que queremos comparar dos clases para ver si las alturas de
los estudiantes siguen el mismo patrón. Prepara vectores s 1 y s 2 como los del
ejercicio 1, pero para dos clases diferentes (por ejemplo, para 20 chicas de 15
años y 18 chicos de 14 años). ¿Es similar el patrón de alturas?
(Puedes medir las alturas o tratar de averiguarlas. Los patrones serán similares
si los vectores apuntan de forma aproximada en la misma dirección.
Si es así, su producto escalar s 1 · s 2 tendrá un valor cercano a 1. Para cada
dos clases diferentes (por ejemplo, una de 5 años de edad y la otra de 16) el
producto escalar de los vectores será mucho más cercano a cero.)
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