El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

Figura 19
(es decir, con coordenadas cartesianas x, y y z) será representado mediante
r y escrito como
r = xe 1 + ye 2 + ze 3 . (5.6)
En realidad, esta es la regla para ir desde O a P . Por ejemplo, si las coordenadas
son enteros, como x =3,y =2yz = 6, la regla sería “recorrer 3
pasos de tipo e 1 ,2detipoe 2 y6detipoe 3 ” (y habrás llegado). De todos
modos, lo realmente destacable es que, aunque los términos en (5.6) están en
direcciones diferentes, el orden en el que los tengamos en cuenta es irrelevante.
Por ejemplo, en vez del caso anterior, podemos tomar 2 pasos paralelos al
eje Z (tipo e 3 ), 2 pasos paralelos al eje Y (tipo e 2 ), 3 pasos más del tipo e 1 y
finalmente 4 pasos, de nuevo, del tipo e 3 ; también de esta manera llegaremos
al mismo punto. Esto puede verse inmediatamente en la Fig. 19; recuerda
que (debido a que los ejes son perpendiculares) el espacio está ‘estructurado’
en rectángulos, cuyos lados opuestos son iguales. De hecho, las reglas (5.4) y
(5.5) se aplican generalmente a la suma de vectores.
Un punto importante que debemos resaltar es que al combinar los términos
de (5.6), se debe permitir que los vectores sean elementos ‘flotantes’ en tanto
permanezcan paralelos a los ejes. Por ese motivo se los denomina ‘vectores
libres, ya que no están ligados a ningún punto especial del espacio. Por otra
parte, el vector posición r se define como un vector que va del origen O al
punto particular P . Es un ‘vector ligado’.
Los números x, y y z en (5.6), aparte de ser coordenadas de P , son también
componentes de su vector posición. Cualquier vector puede expresarse de
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