El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

se han utilizado relojes extremadamente precisos (como los relojes ‘atómicos’),
llevándolos alrededor del mundo en vuelos comerciales corrientes, y se
ha visto que están bastante de acuerdo con la fórmula. Experimentos más
precisos también se han realizado y han confirmado (7.18).
7.3. Los espacios curvos y la relatividad general
En la sección 1.1 dijimos que “el espacio está muy ligeramente ‘curvado’,
especialmente cerca de objetos muy pesados, como el sol y las estrellas, por
lo que las ideas de Euclides no son siempre correctas ...” Una de las ideas
más brillantes de Einstein, que éste desarrolló durante los años 1905-1915,
fue la de que la masa de objetos pesados producía una ‘curvatura’ local
en el espacio que los rodea. Esto le condujo de la teoría de la relatividad
especial a la de la relatividad general, en la que se incluyen la masa y sus
efectos. Como no hemos ninguna física hasta ahora, no podemos siquiera
hablar sobre la relatividad general. Sin embargo, estamos listos para abordar
‘espacios curvos’ y lo que esto significa.
En relatividad especial, la métrica 4-dimensional (tres coordenadas espaciales
y una temporal) era muy similar a la euclídea ordinaria en el espacio
3-dimensional (ver sección 5.2); el cuadrado del intervalo (‘distancia’) entre
dos eventos (‘puntos’ del espacio-tiempo) aún mantenía la forma de ‘suma de
cuadrados’, independientemente de los signos ± asociados a los cuatro términos.
Además, presentaba la misma forma independientemente de lo grande
que fuese el intervalo. Un espacio como éste se denomina ‘pseudo-euclídeo’.
En relatividad general, la métrica no es tan sencilla. Además, ya no es la
misma para todos los puntos del espacio, pues puede depender del lugar en
el que nos encontremos. Para tener una idea de lo que significa esto utilizaremos
el ejemplo de la sección 1.1. La superficie de la Tierra es un espacio
curvo a pesar de que sólo es un espacio 2-dimensional y es un poco especial
porque su curvatura es la misma en todos los puntos (sólo depende de su
radio). Sin lugar a dudas, las matemáticas de las superficies curvas son importantes
para la elaboración de mapas. Además, en el mundo antiguo eran
importantes porque los astrónomos de la época creían que el sol y la luna se
movían alrededor de la Tierra sobre una superficie esférica. Los indúes y los
árabes inventaron muchas reglas aritméticas para realizar cálculos sobre sus
posiciones, sin embargo estas reglas no se convirtieron en fórmulas algebraicas
hasta el siglo XIII aproximadamente. La teoría que vino a continuación
nos dice cómo calcular longitudes y ángulos para líneas que son ‘tan rectas
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