El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

habíamos hecho en el espacio bidimensional. Sin embargo, no es sencillo
representar cosas en un espacio de 3 dimensiones, por lo que es
mejor recurrir al álgebra vectorial. Para cualquier par de vectores,
encontramos dos nuevos tipos de ‘producto’, el producto escalar (un
número) y el producto vectorial (un nuevo vector), que dependen
de las longitudes de los vectores y el ángulo entre ellos. Los ejemplos
y los ejercicios vistos nos mostraban la utilidad que podían tener estos
productos en la geometría en 3 dimensiones.
• El capítulo 6 fue bastante difícil, aunque las ideas subyacentes podían
entenderse de una forma bastante sencilla: longitudes, áreas y volúmenes
permanecen invariantes. Aunque este hecho fue utilizado a menudo
por Euclides (normalmente en el espacio bidimensional) para demostrar
teoremas sobre áreas, hacia el final del capítulo ya teníamos todas
las ‘herramientas’ necesarias para trabajar de una manera mucho más
general, como se hace hoy día.
• Al final del libro, en el capítulo 7, echamos un vistazo a la siguiente
gran generalización: los espacios de n dimensiones, donde n es cualquier
entero. Obviamente, no podemos imaginárnoslos, pero el álgebra
empleada es la misma para cualquier valor n. De este modo, fuimos capaces
de inventar espacios nuevos dependiendo del uso que queríamos
darles. Uno de estos espacios fue inventado por Einstein hace 100 años
para añadir el tiempo en la descripción del espacio (contando t como
una cuarta coordenada similar a x, y y z. Además, nos pudimos hacer
una pequeña idea de los hechos tan sorprendentes que se derivan de este
nuevo espacio, hechos que fueron verificados mediante experimentos,
comprobándose que eran ciertos.
Antes de que cierres este libro, párate a reflexionar por un minuto
sobre lo que has aprendido. Tal vez comenzases a estudiar ciencia
con el libro 1 (¿hace dos, tres, cuatro años?) y ahora ya estás al
final del libro 2. Comenzaste a partir de prácticamente nada. Sin
embargo, tras trabajar a lo largo de unas 150 páginas, puedes comprender
cosas que el ser humano tardó miles de años en descubrir.
Se trata de algunas de las grandes creaciones de la mente humana,
de la mente científica.
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