El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

Ejercicios
(1) Encontrar un vector unitario perpendicular a los vectores v 1 =2e 1 −e 2 +e 3
y v 2 =3e 1 +4e 2 − e 3 . Calcular el ángulo entre v 1 y v 2 .
(2) Encontrar dos vectores que trazan ángulos idénticos con e 1 , son perpendiculares
entre sí y son perpendiculares a e 1 + e 2 + e 3 .
(3) ¿Cuál es la ecuación vectorial de una línea recta que pasa a través de los
puntos e 1 −2e 2 +e 3 y3e 3 −2e 2 ? ¿Dónde corta esta línea al plano que contiene
al origen y a los puntos 4e 2 y2e 1 + e 2 ?
(4) Demostrar que la línea que une los puntos medios de dos lados de un
triángulo es paralela al tercer lado y su longitud es la mitad de éste.
(5) Demostrar que los tres puntos cuyos vectores posición son a, b y3a − 2b
caen sobre la misma recta.
(6) Encontrar la ecuación de la recta que pasa a través del punto con vector
de posición d y traza ángulos idénticos con los vectores a, b y c.
(7) Determinar la ecuación del plano que contiene al punto 2e 1 +3e 2 − e 3 y
que es perpendicular al vector 3e 1 − 4e 2 +7e 3 .
(8) Demostrar que ambos puntos, e 1 − e 2 +3e 3 y3(e 1 + e 2 + e 3 ), están a la
misma distancia del plano r ·(5e 1 +2e 2 −7e 3 )+9 = 0, pero en lados opuestos.
48