El espacio: De Euclídes a Einstein Roy McWeeny

número entero de unidades; no obstante, estableciendo ‘mini–unidades’ más
ymás pequeñas (como se hizo en el capítulo 4 del libro 1), la longitud de ese
camino puede medirse de forma tan precisa como queramos, representándola
mediante un número decimal. Lo importante aquí es que la distancia AB es
la longitud del camino más corto entre A y B. En la práctica, ésta se puede
obtener marcando las unidades (o mini–unidades) sobre una cuerda o cinta
en vez de una barra de medir rígida. Cuando se tensa la cinta, ésta puede
aportar una medida precisa de la distancia AB. El camino más corto define
una línea recta entre los puntos A y B.
Una cosa que debemos recordar sobre la medida de distancias (o cualquier
otra magnitud, como la masa o el tiempo) es que es siempre un cierto número
de unidades, pero no el número en sí. La distancia desde casa al colegio
puede ser de 2000 m (la unidad es el metro), pero 2000, por sí mismo, es
únicamente un número. La magnitud puede expresarse como: magnitud =
número × unidad, donde el número es la medida de la magnitud en términos
de una unidad elegida. Siempre podemos cambiar la unidad. Si una distancia
es grande, podemos medirla en kilómetros (km); como 1 km son 1000 m,
la distancia (d) desde casa al colegio será d = 2000 m = 2 km. Cuando
consideramos una unidad mil veces más grande, el número que mide una
cierta magnitud se hará mil veces más pequeño. Así,
d = medida antigua × unidad antigua
= medida nueva × unidad nueva
medida antigua
= × (1000 × unidad antigua)
1000
de manera que siempre se mantiene la misma regla. En algunos países la
unidad de distancia es la ‘milla’, habiendo aproximadamente 8 km por cada
5 millas (1 milla = 8/5 km). Así, si quiero expresar una distancia en millas
en vez de en kilómetros, tendré: unidad nueva = 8/5 × unidad antigua y
medida nueva = 5/8 medida antigua. Teniendo en cuenta esto, la distancia
al colegio será (5/8) × 2 millas = 1,25 millas. Al hecho de realizar cálculos
con magnitudes se le denomina en ocasiones ‘cálculo de magnitudes’, aunque
no hay nada misterioso en ello, es sólo una cuestión de ‘sentido común’.
La geometría euclídea (la ciencia del espacio) está basada en los fundamentos
establecidos por Euclides, el filósofo griego, que trabajó en ella alrededor
del año 300 AC. Esta disciplina está basada en los conceptos de punto y
línea recta, pero aún así aporta una buena descripción de las relaciones espaciales
que nos encontramos cotidianamente. No obstante, más de 2000 años
después, Einstein demostró que cuando nos ocupamos de vastas distancias y
los objetos viajan a muy altas velocidades, la geometría euclídea no puede
dar buena cuenta de los hechos experimentales. Este fue el nacimiento de
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