CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

78 Capítulo 5: Confinamiento dieléctricoa medida que la carga inductora se acerca a la interfaz dieléctrica, divergenciaque reencontramos en el problema esférico. Ésta puede observarse en lafigura 5.2(b), donde se ha representado el perfil radial del potencial de autopolarizaciónparticularizando la expresión (5.17) para el caso de una únicainterfaz. El empleo de barreras infinitas de potencial presenta la ventajapráctica de conducir a funciones de onda de los portadores que se anulan enla superficie del QD, eludiendo de este modo la singularidad que allí presentael potencial de autopolarización. Sin embargo, cuando la densidad de losportadores es no nula en la superficie del QD (como ocurre al considerar barrerasconfinantes finitas) la singularidad resulta no integrable 2 . Varias hansido las estrategias propuestas para sobrepasar esta dificultad sin renunciaral empleo de barreras confinantes de altura finita [203, 204, 205, 206]. Porejemplo, Bányai et al. [206, 207] propusieron un potencial de autopolarización’regularizado’, consistente en una interpolación lineal que sustituye alpotencial real en una fina capa superficial con un espesor del orden de ladistancia interatómica [véase la Fig. 5.2(c)]. La asunción subyacente es quela descripción electrostática clásica de la interfaz entre medios dieléctricosfalla a distancias comparables a la distancia interatómica, y que la anteriorinterpolación es un buen promedio de lo que en este dominio ocurre. De estemodo se evita la divergencia, aunque como contrapartida el potencial asíobtenido no escala adecuadamente con el tamaño.Un rasgo común de las propuestas citadas anteriormente es que éstasno siguen ninguna argumentación física, sino simplemente emplean un ardidmatemático que posibilita el cálculo eludiendo la divergencia (físicamenteinconsistente) del potencial de autoimagen. La raíz de esta divergencia esla asunción (de nuevo físicamente inconsistente) de una interfaz dieléctricainfinitamente delgada, puesto que en tal caso la carga superficial inducida notiene extensión espacial. La carga real y la inducida pueden coincidir en lamisma posición cuando se considera el confinamiento parcial de las cargas enel QD, y en consecuencia la autoenergía diverge. Por tanto, una descripciónmás apropiada del potencial de autopolarización debería tener en cuenta elespesor finito de la interfase dieléctrica. Esta fue la idea que llevó a Perramy Barber [208] y a Stern [209] (en el caso de pozos cuánticos) y a Bolcatto yProetto [22] (en el caso de puntos cuánticos) a sugerir un modelo alternativopara el potencial de autopolarización que elude cualquier divergencia y ade-2 El potencial de interacción partícula-carga inducida por la otra partícula (polarizaciónde la interacción culómbica) presenta también una divergencia cuando r 1 y r 2 tienden aR simultáneamente, pero ésta es integrable y no causa dificultades numéricas.