CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

76 Capítulo 5: Confinamiento dieléctrico5.3. Barreras confinantes finitas e interfases dieléctricas.Límite de la electrodinámica clásicaComo se ha evidenciado en capítulos anteriores, la condición de barrerainfinita resulta a menudo demasiado restrictiva para describir adecuadamentela física de los puntos cuánticos. Dicha restricción no es inherente ala EMA, y puede ser modificada para incluir el efecto de la penetración dela densidad de carga de los portadores en la región de la barrera. En talcaso, las ecuaciones (5.8)-(5.10) obtenidas por Brus para el potencial electrostáticoen el interior del QD deben ser ampliadas para incluir el caso enque los portadores se encuentren en el medio externo, así como el caso enque se sitúen en medios diferentes. Bolcatto y Proetto [22] obtuvieron talesecuaciones, generalizándolas para un número indeterminado N de interfasesdieléctricas concéntricas que delimitan N + 1 regiones de diferente respuestadieléctrica. Así, el potencial de interacción culómbica entre dos portadoresse expresa, en u.a.,V i,mc (r 1 ,r 2 ) = ± 1ε m ∞ ∑l=0P l(r1 r 2r 1 r 2)Fim,l (r 1 ,r 2 )(1 − p m,l q m,l ) , (5.11)donde el signo positivo (negativo) prevalece si ambas cargas son del mismo(opuesto) signo. El superíndice i (m) indica que la partícula con coordenadar 1 (r 2 ) está situada en la región i (m). Con i y m tomando valores entre0 y N, el potencial V c queda definido en todo el espacio. Las funcionesF im,l (r 1 ,r 2 ) se expresan como[F im,l (r 1 ,r 2 ) = p m,l r> l + r −(l+1)>si i < m,cuando i = m, y][r l < + q i,l r −(l+1) l + r−(l+1) >][] m−1∏j=ir l < + q m,lr −(l+1) l + r −(l+1)> r< l + q m,l r −(l+1)