CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

3.2 Evolución temporal en modelos simples 393.2. Evolución temporal en modelos simplesConsideramos en esta sección dos de los modelos más simples para larelación de dispersión E(k) de la banda: el modelo parabólico,y el senoidal 2 ,E p (k) = α( ) k b 2(3.14)πE s (k) = αsin 2 ( k b ), (3.15)2en los que α es la anchura de la banda y b la constante de red.El primer modelo corresponde a la red vacía. El segundo es muy similaral primero, pero otorga a la relación dispersión una derivada nula en losextremos de la banda que simula el modo en que la apertura de los gaps deenergía por el potencial periódico de la red produce alteraciones severas enla curvatura de E(k) en los extremos de las bandas.El solape dependiente del tiempo [Ec. (3.13)] en estos dos casos toma laformayc p (t) = 1 ∫ πe i[(G−G′ ) k−α( k π )2 t/¯h] dk (3.16)2π −πc s (t) = 1 ∫ πe i[(G−G′ ) k−αsin 2 ( k )t/¯h] 2 dk (3.17)2π −πrespectivamente. Ambos modelos producen representaciones similares de c(t)frente al tiempo, y similares tiempos de tunneling τ. Como ejemplo se muestraen la figura 3.1 la evolución temporal del solape c p (t) entre las funcionesde Wannier ω G ′(r,0) y ω G (r,t), correspondientes a una banda parabólicacon una anchura ∆E = α = 0.1 unidades atómicas (u.a.) y donde G−G ′ = 5.En la tabla 3.1 se incluye, para ∆G = 5, el tiempo τ 5 que tarda |c p (t)| 2en alcanzar su primer máximo para diferentes valores de ∆E. Los valores deτ 5 son muy similares a los obtenidos con el modelo senoidal. Otros modelos,2 Escribimos sin kb en lugar de la forma más común cos kb porque nuestra celda está2definida en [−b/2, b/2] en lugar de en [0, b].