CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

69Más complicado pero también analíticamente soluble es el caso de doscargas puntuales situadas en posiciones arbitrarias en el interior de la esferaanterior [186]. Sin embargo, otros problemas con menor simetría soloadmiten soluciones numéricas de la ecuación de Poisson,con las adecuadas condiciones de contorno.∇ r (ε(r) ∇ r V (r ′ ,r)) = −4πρ(r ′ ), (5.3)Si la energía electrostática W de un sistema de cargas puntuales (quepodríamos considerar como la discretización de una distribución continua decarga) situadas en un medio homogéneo se escribe comoW = 1 2∑i,jq i q jε r ij, (5.4)deberíamos excluir de forma explícita los términos infinitos de autoenergíaqi2 lím , (5.5)r ii →0 ε r iide modo que no exista autointeracción de las cargas consigo mismas. Sinembargo, en presencia de polarización superficial sobrevive una contribuciónfinita de la autoenergía. Ésta deriva de la interacción de cada carga con supropia carga imagen. Así, por ejemplo, una carga puntual Q en un mediouniforme de constante dieléctrica ε 1 a una distancia d de un plano infinitoque la separa de otro medio de constante dieléctrica ε 2 genera un potencialen cada punto R 1 del medio en que está situada (véase la Fig. 5.1) dado porQR 1ddR 2qFigura 5.1: Carga puntual Q en un medio uniforme de constante dieléctrica ε 1 a unadistancia d de un plano infinito que la separa de otro medio de constante dieléctrica ε 2,su correspondiente carga imagen q y un punto arbitrario del medio donde Q está ubicada.