CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

12 Capítulo 1: Fundamentos teóricoscampo magnético axial homogéneo B = (0,0,B). Bajo estas condiciones, essencillo comprobar que la Ec. (1.23) adquiere la formadondeĤ = 1 [1ˆp2 m ∗ (r) ˆp + 1 ]A2m ∗ Aˆp +(r) m ∗ + V (r), (1.24)(r)Aˆp = 1 2 BˆL z , (1.25)Llevando (1.25) y (1.26) a (1.24) se obtieneĤ = 1 2 ˆp 1m ∗ (r) ˆp +A 2 = 1 4 B2 ρ 2 . (1.26)B2m ∗ (r) ˆL z +B28m ∗ (r) ρ2 + V (r). (1.27)Así pues, la presencia del campo magnético genera dos nuevos términosen el hamiltoniano: un término lineal en B, que predomina a bajas intensidades,y una componente cuadrática que cobra importancia a campos másaltos.La inclusión del espín electrónico incorpora dos términos adicionales a(1.27): la energía del efecto Zeeman, gµ B σB (donde g es el factor de Landé yµ B el magnetón de Bohr), y el término de interacción espín-órbita. Este últimotérmino suele despreciarse, ya que la banda de conducción está formadaesencialmente por funciones de tipo s y, por tanto, esta débil interacciónno rompe degeneraciones [6]. Reescribiendo la Ec. (1.27) en coordenadas cilíndricas,considerando la dependencia de la masa efectiva con la posicióny la energía, incluyendo el efecto Zeeman de espín electrónico e integrandoanalíticamente la coordenada φ del electrón llegamos a:[− 1 2( 1ρ∂∂ρ(ρm ∗ (E n,mz ;ρ,z)m 2 )z+−ρ 2 m ∗ (E n,mz ;ρ,z))∂+ ∂ ∂ρ ∂z1 ∂m ∗ (E n,mz ;ρ,z) ∂zB m z2m ∗ (E n,mz ;ρ,z) + B 2 ρ 28m ∗ (E n,mz ;ρ,z)+ 1 2 g(E n,m z;ρ,z)µ B Bσ + V (ρ,z) − E n,mz]ψ n,mz (ρ,z) = 0, (1.28)