CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

3.2 Evolución temporal en modelos simples 43τ = π¯h∆E , (3.22)la densidad electrónica es |Ψ I (x,τ)| 2 = 1 2 |Ψ + − Ψ − | 2 , es decir, presenta unmáximo en el pozo derecho. Por tanto, podemos considerar τ como el tiempode tunneling.En el caso de un pozo triple aislado todavía es posible obtener una fórmulasimple para τ. Consideramos que la reducción de las barreras induceuna ruptura simétrica de la cuasidegeneración del estado fundamental, obteniéndoseenergías E + , E 0 y E − para los tres estados más estables de modoque E − − E 0 = E 0 − E + = E. Sin pérdida de generalidad, podemos situarel origen de energías de forma que E 0 = 0. El estado inicialmente localizadoen el pozo izquierdo es (a excepción de un factor independiente del tiempo),Ψ I = Ψ + e −iEt/¯h + aΨ 0 + Ψ − e iEt/¯h , (3.23)donde a es el coeficiente apropiado para localizar al electrón en el pozo izquierdoa t = 0. Si t = τ = π¯h/2E, |Ψ I | 2 muestra un máximo en el pozocentral. Podemos reescribir τ = π¯h∆E , donde ∆E = E − − E + , al igual que enel caso anterior. De nuevo pues, τ estima el tiempo de tunneling.Cuando el número de pozos aumenta no es posible la obtención de fórmulassimples para τ, aunque puede asumirse que la Ec. (3.22) es aproximadamenteválida independientemente del número de pozos. Puesto que en ellímite de infinitos pozos ∆E representa la anchura de la banda, esta asunciónconcuerda con la dependencia inversa entre el tiempo de tunneling y laanchura de la banda expuesta con anterioridad a partir de los resultados dela tabla 3.1.El aumento del número de pozos conlleva un aumento de ∆E, por lo queconcluimos que la periodicidad reduce el tiempo de tunneling 3 . Sin embargo,τ no depende exclusivamente de ∆E. Como ya se indicó previamente enesta sección, la densidad de estados también afecta al tiempo de tunneling.La tabla 3.2 reune diversos valores de τ calculados mediante la Ec. (3.22),τ = π¯h , así como a través del solape dependiente del tiempo paralos dos modelos de dispersión de la banda considerados: E p (k) [Ec. (3.14)] yE s (k) [Ec. (3.15)]. Como puede observarse, la Ec. (3.22) puede resultar útil∆E = π∆ω3 Por ejemplo, ∆E toma valores que van desde ∆E = 2β en el etileno hasta ∆E = 4βen el poliacetileno, siendo β la integral de resonancia empírica.