CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

38 Capítulo 3: Confinamiento periódicovelocidad constante x = ¯hk 0 /m. Así pues, el paquete de ondas se desplaza ysimultáneamente se dispersa con el tiempo. Sin embargo, el valor expectaciónde su momento lineal permanece constante. Como veremos posteriormente,una función de Wannier también se dispersa casi linealmente con el tiempo.Ahora bien, los estados Wannier no presentan momento neto; éste es ceropara cualquier tiempo.3.1.2. Movilidad electrónicaA pesar de que las funciones de Wannier no se desplazan (presentan unvalor promedio del momento lineal nulo), podemos emplearlas para estimarla movilidad intrínseca del electrón en una super-red dada. Supongamospara este propósito que inicialmente (t = 0) inyectamos un electrón en unadeterminada celda G (es decir, localizamos el electrón en la celda G). LaEc. (3.4) proporciona la distribución inicial de la densidad electrónica, y laEc. (3.9) su correspondiente evolución temporal. Es posible observar cómo elelectrón viaja a lo largo de la dirección periódica mediante la representaciónde la evolución temporal de |ω G (r,t)| 2 . Además, el tiempo de tunneling τ querequiere el electrón (inicialmente localizado en la celda G) para desplazarsehasta otra celda G ′ puede estimarse como el tiempo requerido para que elsolape|c(t)| 2 = |〈ω G ′(r,0)|ω G (r,t)〉| 2 (3.12)alcance su primer máximo. De hecho, a partir de la ortogonalidad de lasfunciones de Wannier [Ec. (3.7)] resulta evidente que si G ≠ G ′ , el solapea t = 0, c(0), es cero. Sin embargo, a medida que transcurre el tiempo suvalor viene dado porc(t) = 〈ω G ′(r,0)|ω G (r,t)〉= b2π= 12π∫ π/b ∫ π/b−π/b∫ ∞−∞∫ π−π−π/bdk 1 dk 2 e ik 1G ′b e −ik 2Gb e −iE(k 2)t/¯h ×dr φ k1 (r) ∗ φ k2 (r)e i[(G−G′ ) k−E(k)t/¯h] dk. (3.13)