CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

1.3 Masa efectiva dependiente de la posición y la energía 9en su expresión actual, pues el operador de energía cinética impide el cumplimientode esta condición. El motivo es que, cuando la masa efectiva esfunción de la posición, los operadores masa y momento no conmutan, lo quehace necesario precisar adecuadamente su orden en el término cinético. Actualmenteparece existir consenso en asumir el orden ∇ 1m ∗ (r)∇, pues es conel que se alcanza un mejor acuerdo entre teoría y experimento [49]. La formade este operador demanda claramente que tanto ψ(r) como1m ∗ (r) (ψ(r))′sean continuas para evitar singularidades en sus derivadas.Un refinamiento adicional del modelo consiste en reproducir la falta deparabolicidad de la banda de conducción. Como se apuntó en la sección1.1.1, la aproximación de masa efectiva asume una relación de dispersiónE(k) parabólica, cuya curvatura coincide con la inversa de la masa efectivaen k = 0. No obstante, la fiabilidad de esta aproximación se debilita cuandoconsideramos estados cuya separación energética respecto al extremo de labanda es comparable a la energía de gap, debido a la creciente importanciadel acoplamiento con bandas próximas. Una estrategia que permite considerarla no parabolicidad de la banda sin necesidad de recurrir a modelosmultibanda consiste en emplear una masa efectiva dependiente de la energía,cuya inversa reproduce la curvatura real (variable) de la relación de dispersión.La expresión de esta masa efectiva no parabólica, derivada del modelomultibanda de Kane [51, 52], presenta la forma [38]m ∗ (r,E)m ∗ (r,0) = [E + E g(r)][E + E g (r) + ∆ SO (r)][E g (r) + 2 3 ∆ SO(r)]E g (r)[E g (r) + ∆ SO (r)][E + E g (r) + 2 3 ∆ , (1.18)SO(r)]donde m ∗ (r,0) es la masa efectiva del electrón en el extremo de la banda(k = 0), E g (r) es la energía de gap y ∆ SO (r) es la energía de split-off (véasela Fig. 1.1). Puesto que tratamos con heteroestructuras formadas por diferentesmateriales, estas magnitudes dependen a su vez de la posición r.Como resultado de la Ec. (1.18), la masa efectiva aumenta con la energía,lo que conduce a una ligera estabilización de los estados electrónicos conrespecto al caso parabólico, mayor cuanto más excitado es el estado considerado[53, 54]. Aunque este efecto no repercute cualitativamente sobre laspropiedades de las nanoestructuras semiconductoras, resulta en ocasionescrucial para el acuerdo cuantitativo entre el modelo de masa efectiva y modelosmicroscópicos más sofisticados y fiables [55, 56].