CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

5.2 Interacciones culómbicas en puntos cuánticos. . . 73las aproximaciones de masa efectiva y función envolvente pueden emplearsea tal propósito sin mayores restricciones que las propias.Localmente, la constante dieléctrica a considerar es justamente la delbulk del material en que se encuentra la carga fuente, excepto en unafina capa superficial del orden de la distancia interatómica. 15.2. Interacciones culómbicas en puntos cuánticosconfinados por barreras infinitasEl modelo más simple que podemos adoptar para la descripción de estadosconfinados en puntos cuánticos en el marco de la EMA consiste en asumirun confinamiento perfecto de los portadores en el QD. Para ello empleamosbarreras de potencial de altura infinita localizadas en la frontera del QD.La versatilidad de este modelo reside en la obtención de soluciones analíticaspara los estados estacionarios del QD cuando éste presenta geometríassimples. Éste fue el modelo que empleó Brus [186] para estudiar los efectosde la interacción culómbica (incluyendo aquellos derivados de la discontinuidaddieléctrica) sobre el espectro energético excitónico y bielectrónico depequeños nanocristales esféricos. Debido a la restricción impuesta por la barrerainfinita, los portadores permanecen necesariamente en el interior delvolumen del QD. Por tanto, el potencial electrostático a determinar es aquélgenerado entre cargas situadas en el mismo medio, aunque modificado por elefecto de las cargas de imagen superficiales inducidas por la discontinuidaddieléctrica entre el QD y su entorno. De acuerdo con los conceptos de laelectrostática clásica, estas cargas tendrán el mismo signo que la carga inductorasi la constante dieléctrica del QD (ε dot ) es mayor que la del entorno(ε out ), y el signo opuesto si ε dot < ε out .El perfil de función dieléctrica que Brus empleó presentaba una discontinuidadde tipo escalón en la frontera del QD, asumiendo implícitamenteun espesor nulo para la interfaz dieléctrica. Tal elección respondía a criteriosde simplicidad, puesto que éste es uno de los pocos casos en que esposible obtener soluciones analíticas de la ecuación de Poisson. El potencial1 Como se verá en la sección 5.3, el modelo de función dieléctrica empleado en la presenteTesis para el cálculo del potencial de autopolarización resulta coherente con esta restricción.Este modelo otorga a la interfase dieléctrica entre el QD y su entorno un espesor, delorden de la distancia interatómica, en el que la función dieléctrica varía suavemente entrelos valores del bulk de los materiales implicados.