CONFINAMIENTO NANOSC´OPICO EN ESTRUCTURAS ... - It works!

68 Capítulo 5: Confinamiento dieléctricoDesde un punto de vista microscópico, un medio dieléctrico no es másque electrones y núcleos en el vacío. No obstante, en lo que concierne a lasaproximaciones de masa efectiva y función envolvente (donde los detallesmicroscópicos de la celda unidad son integrados), la interacción de los electronesde conducción con los electrones internos y los núcleos atómicos espromediada en forma de una interacción con un medio continuo capaz de serpolarizado. En otras palabras, la aproximación de masa efectiva recupera lavisión macroscópica de la interacción culómbica.La pregunta que se sucede es si la validez del tratamiento macroscópicodel apantallamiento electrostático prevalece cuando se aplica al estudio dela interacción entre portadores confinados en un sistema de tamaño nanoscópico.Aunque en un principio surgieron dudas y controversias al respecto,como se verá en la sección 5.1 existen en la actualidad pruebas concluyentesde que esta descripción de la interacción culómbica puede ser aplicadaal estudio de nanoestructuras sin más restricciones que las inherentes a lasaproximaciones de masa efectiva y función envolvente. Así pues, la EMAproporciona una descripción conveniente del papel de la discontinuidad dieléctricaen sistemas nanoscópicos, muy cercana a la intuición y el lenguajemacroscópicos.Dentro del marco de la electrodinámica clásica, la energía de interacciónculómbica entre dos cargas puntuales q 1 y q 2 en el seno de un semiconductorcontinuo, homogéneo e isótropo con constante dieléctrica ε 1 esW =q 1 q 2ε 1 |r 1 − r 2 | , (5.1)donde ε 1 resume el apantallamiento de la interacción culómbica mediante lapolarización macroscópica del medio.En presencia de una interfaz que separa dos medios con diferente constantedieléctrica, deben tomarse en consideración los efectos adicionales dela polarización superficial sobre la interacción culómbica. Este problema presentasolución analítica en ciertos casos simples. Por ejemplo, una carga Qsituada en el centro de una esfera de radio R y constante dieléctrica ε 1 inmersaen un medio infinito de constante dieléctrica ε 2 produce un potencialen la posición r dado por:⎧⎨V (r) =⎩Qε 2 r ,r > RQR ( 1 ε 2− 1 ε 1) + Qε 1 r , r ≤ R (5.2)