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Projet de Fin d'Etudes de Noémie VANETTI Septembre 2008 la justesse et la fidélité pour un résultat (figure 51). Lorsqu'une grandeur particulière, dite mesurande, est soumise à plusieurs mesurages réalisés sous des conditions similaires, on peut alors évaluer ces deux paramètres. La fidélité sera l'étroitesse de l'accord entre les différents résultats indépendants obtenus sous les conditions déterminées pour le mesurage. Elle est exprimée sous forme d'un écarttype ou d'un coefficient de variation. En revanche, la justesse sera l'étroitesse entre la valeur moyenne issue de la série de mesurage et la valeur de référence acceptée. Elle est généralement donnée par une valeur de biais (Garnier [2007]). Figure 51: Justesse et fidélité Grâce aux données issues de la restitution et aux coordonnées levées au tachéomètre, on s'attachera donc, dans cette étude, à évaluer la fidélité ainsi que la justesse du système de restitution photogrammétrique mis en œuvre, ce qui garantira la précision de la géolocalisation des désordres. Une première étude a ainsi été réalisée en se limitant à l'analyse d'un point particulier (sommet inférieur gauche du triangle représenté sur le panneau de tests, cf. figure 52). Les coordonnées de ce point ont été déterminées, d'une part, par calcul avec le logiciel Interface et, d'autre part, à l'aide du levé au tachéomètre. Ainsi, nous possédons une valeur (X,Y,Z) calculée par restitution et une valeur de référence dite nominale (X ref ,Y ref ,Z ref ) permettant l'évaluation de la précision globale. On suppose que les valeurs de référence sont des variables aléatoires qui suivent la loi normale N(m ref ,σ ref ) où m ref est la moyenne des coordonnées déterminées par le tachéomètre et σ ref est l'écarttype associé qui caractérise la précision du levé. Compte tenu qu'il n'a été fait qu'une seule détermination du point par le tachéomètre, celle-ci sera prise comme la valeur moyenne. De plus, le mode opératoire et l'instrument utilisé nous a permis d'estimer la précision du levé topographique à ±5 mm (fixé) pour chacune des composantes X, Y et Z. Xref Yref Zref MOYENNE 6,967 m 0,862 m 0,012 m ECART-TYPE ± 5 mm ± 5 mm ± 5 mm Tableau 9: Moyenne et écart-type de référence Par ailleurs, on suppose de la même façon que les valeurs mesurées par restitution sont également des variables aléatoires qui suivent la loi normale N(m,σ) où m est la moyenne d'une série de mesures réalisées sur ce même point et σ est l'écart-type associé à cette série qui traduit l'erreur de Géolocalisation par photogrammétrie des désordres d'ouvrages d'art 48
Projet de Fin d'Etudes de Noémie VANETTI Septembre 2008 pointé. Pour une série de n mesurages, ces deux paramètres sont calculés grâce aux formules suivantes : - la moyenne (10) m= 1 n ∑ x i où i = 1 à n - l'écart-type (11) σ = ∑ x i −m² n−1 où i = 1 à n Dans le cas de notre étude, il a été réalisé 10 mesurages du sommet du triangle : Mesure X (m) Y (m) Z (m) 1 6,9569 0,8637 0,0277 2 6,9570 0,8644 0,0327 3 6,9597 0,8657 0,0298 4 6,9581 0,8649 0,0220 5 6,9583 0,8642 0,0273 6 6,9574 0,8647 0,0293 7 6,9569 0,8633 0,0261 8 6,9583 0,8655 0,0304 9 6,9569 0,8664 0,0313 10 6,9582 0,8646 0,0255 MOYENNE 6,9578 0,8647 0,0282 ECART-TYPE ±0,9mm ±0,9mm ±3,2mm Tableau 10: Moyenne et écart-type du point sélectionné Figure 52: Sommet inférieur gauche du triangle On obtient ainsi une valeur moyenne et une valeur d'écart-type pour chaque composante (X,Y,Z) qui traduit le caractère de fidélité. On observe que l'erreur de pointé est de l'ordre du millimètre (0,9 mm en X, 0,9 mm en Y et 3,2 mm en Z) ce qui est plutôt fidèle. Figure 53: Courbe de Gauss de la coordonnée X issue de la restitution et du tachéomètre Géolocalisation par photogrammétrie des désordres d'ouvrages d'art 49
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