Rapport de stage - Pages perso - LCPC

Projet de Fin d'Etudes de Noémie VANETTI Septembre 2008
Annexe 5 : Méthode de compensation par faisceaux
Figure 64: Illustration de la compensation par faisceaux
Mathématiquement, les relations liant les coordonnées-photo (e, n) d'un point P à ses
coordonnées-objets (X, Y, Z) s’écrivent de la manière suivante, elles sont communément appelées
«équations de colinéarité» parce que le point de vue O, le point-image P’ et le point-objet P sont
situées sur une même droite (rayon perspectif) :
(16)
e=e 0
−c∗ r11∗X − X 0 r21∗Y −Y 0 r31∗Z −Z 0
r13∗X − X 0 r23∗Y −Y 0 r33∗Z −Z 0
n=n 0
−c∗ r12∗ X − X 0r22∗Y −Y 0 r32∗Z −Z 0
r13∗ X − X 0
r23∗Y −Y 0
r33∗ Z −Z 0
Les paramètres rij sont les éléments de la matrice de rotation R définissant l'orientation de la
photographie dans l’espace par rapport au système de coordonnées (X, Y, Z) du repère local.
Pour ce calcul de compensation, les données initiales sont les coordonnées-images (e, n) des
points de liaison qui ont été obtenues automatiquement grâce au détecteur SIFT ainsi que les
coordonnées-images (e, n) et les coordonnées-terrain (X, Y, Z) des points d'appui qui ont été obtenues,
dans le cas de cibles codées, par le biais de la détection automatique de cibles. Sont également
connues les coordonnées du point principal (e 0 , n 0 ) et la valeur de la focale c grâce au calcul préalable
de l'orientation interne.
Les inconnues à déterminer sont donc les positions (X 0 , Y 0 , Z 0 ,) et attitudes (ω, φ, κ) des centres de
prises de vues ainsi que les coordonnées-terrain (X, Y, Z) des points de liaison.
On pose pour chaque inconnue :
X = X 0 dX où X 0 est une valeur approchée de l'inconnue
et dX l'appoint de l'inconnue
A partir des équations de colinéarité, on procède à une linéarisation grâce à un développement en série
du premier degré, selon la formule de Taylor, des fonctions e et n au voisinage des valeurs approchées
des inconnues. On calcul ainsi les résidus v pour chaque observation et on obtient les équations
Géolocalisation par photogrammétrie des désordres d'ouvrages d'art 73