contenu des enseignements de tronc commun - MINES ParisTech

78 CHAPITRE 3 PROGRAMME DÉTAILLÉ DU CURSUSpraticiens avec des séances de projet. Ainsi, lesnotions introduites progressivement sont mises enœuvre au travers d’études de cas en atelier.DISTRIBUTIONS ETAPPLICATIONSResponsable : O. LAFITTE.ObjectifPrésenter la théorie des distributions et latransformée de Fourier, dans l’optique d’uneexpression rigoureuse de certaines formules dela physique : formules de Green et de Stokes,conditions de Rankine-Hugoniot.Nous souhaitons aussi aboutir à la notion desolution élémentaire pour certaines équations dela physique mathématique : équation des ondes,équation de la chaleur, équation de Poisson. Nousprésenterons aussi des applications récentes desdistributions à des problèmes physiques.Pour cela, la théorie classique des distributions, desdistributions tempérées, des distributions à supportcompact sera abordée sous l’aspect dualité. Nousutiliserons la transformée de Fourier de fonctionsL1 pour généraliser aux distributions tempérées lanotion de transformée de Fourier.Programme- définition des distributions- espaces de distributions- transformée de Fourier- convolution- applications à des équations de la physiquemathématique : formule des sauts, équation dePoisson, formule de Stokes, équations des ondeset de la chaleur, équations d’Euler.DU MATÉRIAU AU NANOUn aperçu de la physiqued’aujourd’huIResponsables : H. AMARA, S. LATIL.ObjectifL’objectif de ce cours est d’introduire quelquesprincipes essentiels de la physique de la matièrecondensée. Dans cet enseignement nousattacherons une grande importance à la définitiondes concepts de base et aux ordres de grandeuren jeu. Nous discuterons notamment l’originedes propriétés importantes des matériaux etaborderons quelques aspects contemporains dela nanophysique dont les applications se fontsentir dans tous les domaines de la science etdes technologies actuelles (électronique, optique,matériaux).Programme- introduction : Les différents états de la matièrecondensée - Liaison chimique ; rappels dephysique atomique et moléculaire ; le gazd’électrons libres- structure du cristal parfait - Rappels decristallographie ; espace et réseau réciproques- les électrons dans les solides - Etats quantiquesdans un milieu périodique ; modèle des liaisonsfortes, des électrons presque libres ; métaux etisolants- vibration des atomes - Vibrations des noyauxatomiques. Phonons. Propriétés thermiques dessolides- propriétés de transport et magnétisme- conductibilité des métaux ; les semi-conducteurs ;les supraconducteurs ; diamagnétisme,paramagnétisme, ferromagnétisme