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contenu des enseignements de tronc commun - MINES ParisTech

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PROGRAMME DÉTAILLÉ DU CURSUS CHAPITRE 385s’agit d’analyser une décision stratégique tirée<strong>de</strong> l’actualité (fusion, acquisition, investissement<strong>de</strong> capacité, lancement d’un nouveau produit ouservice, etc.).ÉLÉMENTS FINISResponsables : M. KERN, D. RYCKELYNCK.ObjectifLa métho<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> éléments finis fait partie du bagageque chaque ingénieur doit possé<strong>de</strong>r, tant elle s’estimposée dans <strong><strong>de</strong>s</strong> domaines très divers (mécanique<strong><strong>de</strong>s</strong> soli<strong><strong>de</strong>s</strong> et <strong><strong>de</strong>s</strong> flui<strong><strong>de</strong>s</strong>, thermique, électricité,magnétisme).Le but <strong>de</strong> ce cours est <strong>de</strong> présenter les aspectsfondamentaux <strong>de</strong> cette métho<strong>de</strong>, vue comme unoutil <strong>de</strong> base en modélisation, et également <strong>de</strong>donner aux élèves les repères pour évoluer dansl’environnement <strong><strong>de</strong>s</strong> co<strong><strong>de</strong>s</strong> industriels.L’une <strong><strong>de</strong>s</strong> originalités <strong>de</strong> ce cours est son orientationpluridisciplinaire, puisque l’équipe enseignanteest composée <strong>de</strong> mathématiciens appliqués, et <strong>de</strong>mécaniciens. On pourra ainsi présenter les basesmathématiques <strong>de</strong> la métho<strong>de</strong>, et en montrerl’application à <strong><strong>de</strong>s</strong> situations réalistes.ProgrammeL’enseignement comprend une partie théorique(avec cours et petites classes), et une partiepratique, basée sur un mini-projet.La partie “cours” comprend un exposé <strong>de</strong> laformulation théorique <strong>de</strong> la métho<strong>de</strong> (10 séances <strong>de</strong>cours et TD), mais aussi celui <strong>de</strong> sa mise en œuvre(5 séances <strong>de</strong> cours et TD), et <strong>de</strong> l’environnementindustriel (5 séances).Les mini-projets correspon<strong>de</strong>nt à un tiers ducours. Ceux-ci seront à choisir parmi une liste <strong><strong>de</strong>s</strong>ujets dirigés soit vers <strong><strong>de</strong>s</strong> applications spécifiques,soit vers <strong><strong>de</strong>s</strong> développements algorithmiques oumathématiques : dynamique, mécanique statique,contact, thermique, diffusion, mécanique <strong><strong>de</strong>s</strong>flui<strong><strong>de</strong>s</strong>, adaptation <strong>de</strong> maillage…Formulation théorique et mise en œuvre <strong>de</strong> lamétho<strong>de</strong> :- formulation variationnelle : solutions faibles, lienavec les travaux virtuels et le calcul <strong><strong>de</strong>s</strong> variations,espaces <strong>de</strong> Sobolev, théorème <strong>de</strong> Lax-Milgram- métho<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> éléments finis : <strong><strong>de</strong>s</strong>cription <strong>de</strong> lamétho<strong>de</strong>, exemples d’éléments finis, résultats <strong>de</strong>convergence- formulation matricielle : matrices élémentaires,assemblage, conditions aux limites, résolution,algorithmes en mécanique et en thermique.Environnement <strong>de</strong> calcul :- lien avec la CAO : chaînes <strong>de</strong> conception- les techniques <strong>de</strong> maillages : métho<strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>de</strong>Delaunay, frontale. Maillage d’une pièce complexe- les grands co<strong><strong>de</strong>s</strong> du commerce : organisation d’unco<strong>de</strong> <strong>de</strong> calcul, quelques exemples- Calcul parallèle : machines et algorithmesassociés, solveurs parallèles, décomposition <strong>de</strong>domaine.ENSEIGNEMENTS AU CHOIX2 ÈME / 3 ÈME ANNÉE

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