Obra Completa

10 TRIGONOMETRIA
menor do que a unidade, c por isso T(j + i) < Tj.... (16): entendendose
que falíamos somenle dos valores numéricos de T(í + d e T,-. E porque
(7) os termos são alternadamente positivos e negativos, segue-se (14)
(15) que
Approveitando em (7) os primeiros i + 1 termos successivos, e despresando
os seguintes, o erro commeltido será muito menor, do que a
quarta parle do último termo approveitado, Ti.
(' -
- ÊX« •-!)••••('- -)•-«•
m mA ml V m' m
H t 5 + .... H—4-, ; . • .. (17). Seia, para um dado valor de i, M
M M M
AI A 2 A 3
o maior numerador das fracções precedentes, e resultará —-....
m
A 2i - M
^r < : representando por Bj o primeiro membro da desegualdade,
será Bi < .... (18).
m — 1
A única relação, que se dá entre m, e i é m > i.
Tome-se o quebrado mui pequeno
e determine-se m pela condição
— -.< -, ou por wi > 1 + — (19), e será B; muito menor do
m — 1 s '
que í: ora a fórmula (7), separando os termos em B;, fica, como se segue,
mais commoda para ser ulteriormente examinada,
m—3 m—S
, . , (m sen a)3 cos. a (m sen.a) s cos. a
sen. m =(»n sen.a) cos.' 11 " 1 a—-
h I 2 3 4 5
4
m —3 m —5
Bj (m sen. a) 3 cos. a B 2 (m sen. a) 5 cos. a
i. 2. 3. 1. 2. 3. 4, 5;
+ (20)
Depois de i = 5 os denominadores 1. 2. 3. .. . (2t + 1) crescem tão
rapidamente que se for 1.2. 3...(2i+l)=N, será 1. 2. 3...(2t+3) > 100 N;
e para o duodécimo termo da primeira linha de (20), ou undécimo da
segunda, 6 1. 2. 3. 4....23 = 25852.01673.88849.76640.000 ...(21).