Obra Completa
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ESPHER1CA 51<br />
cos. a sen. B = sen. C cos. A + cos. B sen.C cos. C + cos. a sen. B cos. 2 C;<br />
é o mesmo que »<br />
v<br />
cos. a sen. B sen. 2 C = sen. C cos. A + cos. B sen. C cos. C;<br />
ou sen. B sen. C cos. a = cos. A + cos. B cos. C.. (12)<br />
Construído (Eucl., L. XI, p. 23, e n.° 16) o triangulo espherico, supplementar<br />
A'B'C' de ABC, que teria os lados<br />
*<br />
a'= ir — A, 6'= Tt-B, c'= r — C;<br />
e os angulos respectivamente oppostos<br />
A'= tu — a, B'= ir — b, C'= ir — c;<br />
•<br />
e usando de (a), resultava<br />
—<br />
sen. 6' sen. c' cos. A'= cos. a'—cos. b' co9. C 1 ,<br />
eliminando a', b 1 , c', e A', fica, como acima (12),<br />
sen. B sen. C cos. a = cos. A + cos. B cos. C.<br />
Alcançaremos pois ou pela eliminação, ou pelo triangulo espherico supplementar<br />
sen. B sen. C cos. a = cos. A + cos. B cos. C... (a')
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