Obra Completa

ESPll EKICA 43
dado: o segundo lado é a differença entre o quadrante e o lado não
recto, dado 110 triangulo espherico primitivo: o terceiro lado é o arco,
que serve de medida ao angulo diedro opposto á base do triangulo espherico
dado.
23. Dado um triangulo espherico, e produzidos os lados d'elle para
debaixo da base até se completar a lunula espherica, construe-se assim
um segundo triangulo espherico, que tem com o triangulo espherico
dado as relações seguintes.
A base do segundo triangulo espherico é a base do triangulo espherico
primitivo e cada um dos lados d'este é supplemento respectivamente
de cada um dos lados do segundo triangulo espherico construído. Os ângulos
diedros oppostos ás bases são eguaes; e cada um dos adjacentes á
base em um triangulo espherico é supplemento respectivamente de cada
um dos adjacentes á base no outro triangulo espherico.
24. Ultimamenle advertiremos que abaixando do vertice d'um angulo
diedro d'um triangulo espherico dado um arco de círculo máximo
perpendicular ao lado opposto ao angulo diedro, lado que tomaremos por
base do triangulo espherico, ou ao lado opposto produzido, se for necessário,
se construem dois triângulos esphericos rectângulos.
Ambos estes triângulos esphericos rectângulos tem o arco de círculo
máximo, que se abaixou perpendicularmente sòbre a base, ou sôbre a
base produzida, por catheto commumt um dos triângulos esphericos rectângulos
tem por hypothenusa um lado, o outro, o outro lado do triangulo espherico
dado. Aocatheto commum fica opposto em um triangulo espherico
rectângulo uni dos ângulos diedros adjacentes a base do triangulo espherico
dado, no outro triangulo espherico rectângulo o outro angulo adjacente lambem
á base no triangulo espherico dado, ou o supplemento d'este angulo.
A base do triangulo espherico dado é, ou egual aos dois outros cathetos
dos triângulos esphericos rectângulos, ou à differença dos ditos
cathetos.
O angulo diedro opposto á base no triangulo dado é egual aos dois
ângulos diedros dos triângulos esphericos rectângulos, e cujos ângulos
diedros são formados no vertice do dito angulo diedro opposto a base do
triangulo espherico dado: ou é egual a differença dos ditos ângulos diedros
dos triângulos esphericos rectângulos.
2íi.
Seja dado o triangulo espherico ABC, traçado na superfície de