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IiSPHERICA 57
'Nestas regras o angulo diedro recto é considerado, como não existente:
e pelas linhas trigonométricas, de que as regras de Neper falam,
se devem tomar as complementares, se o elemento a que as linhas trigonométricas
pertencem é a algum dos dois cathetos.
Ás formulas VlII e IX da tabella (B) dão tg. ò = sen.c tg.B; tg. c
= sen.ô tg. C; logo b e B; c e C, são ambos menores ou ambos maiores
do que—; o que também se costuma exprimir dizendo: b e B são da mesma
especie: c e C são da mesma especie.
32. Pelo que referimos em (n.° 17) sabe-seque pela Geometria Syn-
Oielica se pôde construir um triangulo espherico, ou dois svmelricos um
do outro, em quatro hypotheses ou Casos: agora compararemos o que se
referiu n'aquelle número com o que dizem as formulas da tabella (A).
As formulas I, II, III, dão immediatamenle em números os ângulos
diedros de um triangulo espherico, quando são dados os tres lados do
dicto triangulo: 6 solução em números do primeiro problema ou Primeiro
caso, que (n.° 17) alli indicamos como susceptível de solução pela Geometria
Synthelica.
Pelas formulas VII, VIII, IX se obtêm egualmente em números os
tres lados do triangulo espherico, quando se conhecem os tres ângulos
diedros do mesmo triangulo: isto concorda com o que se sabe da Geometria
Synthelica: (n.° 17, II) 6 o Segundo caso.
Finalmente por X, XI, XII, XIII, XIV, XV, vêm a alcançar-se os
números que representam dois ângulos diedros e um lado de um triangulo
espherico, quando são dados dois lados do triangulo, e o angulo que elles
comprehendem ; e é o Terceiro caso (n.° 17, III): ou se determinem dois lados
do triangulo e um angulo diedro, quando são dados um lado e os
dois ângulos adjacentes ao dicto lado: é o Quarto caso (n.° 17, IV).
'Nestas quatro hypotheses, ou casos, não ha multiplicidade de raizes,
que satisfaçam aos problemas, porque as incógnitas são dadas por cosenos
e cotangentes; por consequência, das raizes que satisfazem ás equações
somente podem approveitar-se, para cada problema, uma. Já assim
não aconteceria, em geral, se nos senissemos em um dado problema das
equações IV, V, VI; ou mesmo de qualquer das outras, quando a incógnita
fosse procurada pelo seno: 'nestas circumstancias podem approveitar-se
mais do que uma raiz para cada incógnita, ficando assim a solução
duvidosa: será este o Quinto caso, ou caso duvidoso.
Se empregássemos as formulas (tabella A) no estado em que ellas se