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26 TRIGONOMETRIA
e (5) é também 6 sen.C— c sen. B = O.
Convém advirtir que de (1), (2) e (3) sabem (21), (22) (23) do mesmo
Se quizermos servimos da regra de Cramer para obter as expressões
algébricas das raizes a, 6, c, de (1), (2), (3), suppondo A, B, C, dados
acharemos os numeradores das expressões das incógnitas nullos; o denominador
commum das dietas, expressões ò
D = cos.' A -f cos.' B i cos. 2 A cos. 2 B + sen. 2
A sen. 2 B
— 2 sen. A sen. B cos. A cos. B -j- 2 cos. A cos. B cos. C
— 1= — (1—cos. 2 A) -t sen. 2 A, sen.'B+cos. 2 B+cos. 2 A cos. 2 B
— 2 cos. A cos. B (sen. A sen. B cos. A cos. B — sen. A sen. B)
por ser
cos. C=—cos. (A f B);é D=—sen. 2 A+ sen. 2 A sen.® Bicos. 2 B
-J- cos.' A cos. 2 B — 2 cos. 2 A cos. 2 B = — sen. 2 A cos. 2 B -1- cos.' B
-f cos. 2 A cos.' B — 2 cos. 2 A cos. 2 B = O:
seria pois
O
Um dos systemas de raizes, que satisfaz ás equações, mas não ao
problema, é a = 0, 6=0, c = 0, que não contradizem as expressões
geraes ~ dos lados do triangulo.
Tomando agora, a 2 = 6 2 -f c'" — 2 6c cos. A. ... (10) : 6'= a 2 -f- c'"
— 2 ac cos. B.... (11) : c"=a'-f 6' — 2 ab cos. C-... (12): que são a Iraducção
analytica das propriedades conhecidas, Eucl., Iiv. 2, p. 12, e 13;
e Iiv. 6, p. 2, e eliminando a de (11) (12) por meio de (10), fica: