Obra Completa

RECTILÍNEA 31
Se A a = (a + £) — «• = A", e A"< 60" podemos escrever
A sen. a = A"sen. l"cos.a. .. . (M) : A cos. a= — A" sen. 1" sen. a...(N):
A" sen. 1" /D.
A tg. « = — (P)
cos. a ^
advertindo-se que, para cos. a = O, (P) é falsa: e inútil para o calculo
numérico nas proximidades de cos. a = 0.
10. Se dois triângulos tem, um os lados a, 6, c e os ângulos oppostos
A, B, C; outro os lados a +• A a, b + A b, c +Ac, e os ângulos
oppostos A t A A, B + A B, C + AC, conclue-se que
AAf aB,t aC = 0. .. . (1); e que a = b cos. Cfc cos. B... . (2);
a + Aa = (6 + Aò) cos. (C + AC) + (c + Ac) cos. (B + A B) (3);
feitas as multiplicações indicadas em (3), e tirando depois ordenadamente
(2) de (3) fica
A a = b [cos. (C + AC) — cos. C] + c [cos. (B +AB)-cos.B]
+ A b cos. (C + A C) + A c cos. (B + A B).. .. (4)
e (eq. C n.° 10)
A a=A b cos. 6+A c cos. B+(6 f A b) A cos. C + (c+A c) A cos. B...(A).