Obra Completa

IiSPHERICA
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peia formula (X, T. A.), como se segue:
_ cot. A
cot. a = cot. c cos. B + sen. B = cot. c
sen. c
cot. Al;
cos. B + sen. B cosc.l
c tomando cot. A _ ^ ^ cos. o= cot. A cot. .. (3;
cos. c
• •
C 0t. C N /N
viria cot. a = cos. (B — »).... (y)
cos. E
Como
sen, (c—9) sen.[(c—9)— : it] cos. (B—e) cos.[(B —e)—7tJ
sen. 9 sen, (9 -f ir) cos. 1 cos. (s+ tt)
segue-se que no calculo (4), (2), (3), devemos tomar os menores arcos
ou ângulos 9, ir, s, que satisfizerem ás ditas equações (1) (2) (3).
A equação (1) tem por logar geomelrico um triangulo espherico rectângulo,
que tem um angulo diedro A, comprehendido pela hypothenusa
b, e pelo catheto 9 (n.° 31, T. B); e pôde também dizer-se que é geometricamente
representada pela figura triangular, comprehendida pelos arcos
de circulo máximo b, 9 que comprehea^em A, e por um terceiro
arco de circulo máximo baixado de C perpendicularmente sòbre o plane
do arco c. Em quanto a (3) o seu logar geomelrico é um triangulo espherico
rectângulo, que tem c por hypothenuma, e pelos dois ângulos
diedros, adjacentes á hypothenusa, A e e.
Poderíamos ter começado por determinar a pela formula (n.° 31, I),
cos. a = cos. c (cos. b + sen. b tg. c cos. A);
e fazendo tg. c cos, A == tg. m ou cos. A = cot. c tg.. (4)
fica cos. a = —— C cos.(6 — w). .(£);
cos. w