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22 TRIGONOMETRIA seja a > —-: e por conseguinte (A) (B) do número precedente importam Ji o mesmo que duas fórmulas, que ligam entre si os tres lados e os tres ângulos: mas para que o triangulo possa existir é necessário que A + B -+- C = «; logo a (C)... . a sen. (A + C) = 6 sen. A : a sen. C — c sen. A. ... (D); podemos dar a fórma; a — 6F (A 1 C)=O.. .. (15) ; a — cf(A,C) = 0.... (16) E d'estas últimas expressões se conclue que: I. E possivel a determinação numérica de A e c, e por tanto de B, quando forem dados b, a, C (n.° 5, I); e com efleito; (C) a sen. A cos. C-j a cos. A sen. C—b sen, A ; e tg.k (6—acos.C)=a sen.C; ou lg. A a sen. C b — a cos, C' .. (17); e se for C < 90, façamos a a sen. C cos.
RECTILÍNEA 23 Determinado assim A, deduz-se B = TT — (A I C) ; e (D) assigna o valor de c; e fica d'este modo resolvido o triangulo. TI. É possível determinar dois lados de um triangulo, sendo dado um lado e dois ângulos, (e por conseguinte tres ângulos); ao que se prestam (C) e (D), sem necessidade de transformação (n.° 5, II). III. Podem determinar-se os ângulos do triangulo, sendo dados os tres lados, porque (C) a sen. A cos. C + a cos. A sen. C =6 sen. A, e (D) a cos. C + c cos. A = b, ± a 1 — sen." C -f- c cos. A = b, e (D) =t ^a— C 1 sen. 2 A = b — c cos. A, ou a 2 =6 2 + c 2 —2 bc cos. A....(21); e advirta-se que se pôde achar do mesmo modo ò 2 =a 2 + c 2 —2 ac cos. B.... (22); c 2 = a 2 + ò 2 — 2 ab cos. C....(23); ora fazendo a+ b + c — 2p, resulta / Conhecido assim A pôde semilhanlemente determinar-se B; ou então recorrer a (19) 20). O valor de c (I) pôde também deduzir-se de (23), e depois A de (19) ou (20). IV. Em quanto á hypothese de ser dado, por exemplo, a, c, A: discorreremos como se segue. (a) De (D) tire-se sen. C = 1^1^.....(26); se A=90°, ou A>90°, a C é agudo, isto é, deve ser C < 90°, aliás o problema supposto seria im-
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86 TRIGONOMETRIA Fazendo o mesmo co
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