Obra Completa

42 TRIGONOMETRIA
medida do angulo diedro do vertice; que se cada um dos dois ângulos
diedros d'um triangulo espherico é recto, cada um dos lados oppostos a
estes ângulos é um quadrante; e reciprocamente.
II. Dividida a linha meridiana em dois segmentos deseguaes, e por
isto em um ponto, que não é polo, e fazendo passar por este ponto muitas
semicircumferencias de circulos máximos:
(a) Os planos d'estes circulos fazem com a base do hemisplierio
ângulos diedfos agudos para o lado do segmento menor do meridiano;
porque a parte é menor do que o todo.
(b) Dois arcos das semicircumferencias de circulos máximos, cada um
dos quaes tem uma extremidade na base do hemispherio e a outra no
ponto de divisão em partes deseguaes da linha meridiana, se são equidistantes
d'esta linha, são eguaes. (n.° 17, I.)
(c) Os arcos equidistantes do meridiano serão successivamente menores
ao passo que se approximarem do segmento menor do meridiano
(n.° 19 ; .
(d) O menor arco de circulo máximo, que se pôde traçar sôbre
o hemispherio, sujeito a terminar no ponto de divisão do meridiano em
partes deseguaes de um lado, e do outro na circumferencias da base do
hemispherio, ó o segmento menor do meridiano.
22. Se um triangulo espherico d:\do tem, adjuncto a base, um lado
egual ao quadrante, lado que chamaremos recto, e se o outro lado não
é recto, podemos sempre construir um triangulo espherico isosceles, que
tenha, cada um dos lados eguaes, recto, e por angulo diedro opposlo á
base, o mesmo angulo diedro, opposto á base no triangulo espherico primitivo.
Para conseguir isto basta designar no lado não recto do triangulo
espherico primitivo, ou, se for necessário, no prolongamento d'esse lado
para debaixo da base do sobredicto triangulo espherico, um ponto tal
que o arco de circulo máximo da esphera comprehendido entre este ponto
e o vertice do angulo diedro opposto á base no triangulo espherico dado,
seja um quadrante: ligando a extremidade d'este arco á do lado recto
dado, por meio d'um arco de circulo máximo, opposto ao angulo diedro,
a que também fica opposta a base do triangulo espherico dado, fica feito
o que se desejava.
Alem d'este triangulo espherico e isosceles, que acabamos de construir
fica construido outro, cujos elementos tem com os elementos do
triangulo espherico dado as relações seguintes:
I m dos lados que pôde tomur-se, como base, 6 a base do triangulo