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RECTILÍNEA 19
ctos, ou antes os signaes de números abstractos, e por consequência podemos
usar d'ellas empregando os recursos, que offerece a Álgebra.
Já vimos também que das tres equações (a), (b), (c), sómente duas
são distinctas, por quanto qualquer d'ellas é consequência necessária da
existencia das outras duas. Logo, tudo o que dizem as tres equações (a),
(b), (c), se resume no seguinte typo:
a sen. B = òsen. A. . . . (A), a sen. C = csen. A. . .. (B)
l)a analvse, convenientemente applicada ás fórmulas (A) e(B), se conclue:
Primo: Quaes são as hypotheses, em que o problema proposto da resolução
de um triangulo tem muitas soluções, uma, ou nenhuma.
Secundo: Quaes suo as fórmulas, com que, dado o número suficiente
de elementos de um triangulo, se determinam os elementos restantes.
E è o que passamos a mostrar.
7. As fórmulas (A) (B) (n.° 6), applicadas aos triângulos rectângulos,
em que se pôde decompor um triangulo qualquer, abaixando de A,
por exemplo, sobre a uma perpendicular, mostram que a=b cos.C -f c cos.B;
e consequentemente teremos o systema das tres fórmulas seguintes:
a~b cos. C + c cos. B....(t) 6 = a cos. C+c cos. A....(2)
c = a cos. B -+ b cos. A. . .. (3)
c
b
A fórmula (3) ó o mesmo que — = cos. B |
(n.° 6) a a
.cos. A, ou (A) (B)
sen. C = sen. A cos. B-f sen. B cos. A ; mas C = - — (A + B),
logo sen. (A + B) = sen. A cos. B + sen. B cos. A. . . . (4)
A fórmula (4) ó uma identidade para lodos os valores positivos de AeB,