Obra Completa

RECTILÍNEA 27
{c — b cos.A)
2 = (6 2 -fc"— 26c cos.A) cos 2 B, e (6 —c cos.A)
(6 2 + c 2 — 2 6c cos. A) cos 2 C;
2 =
e resolvendo estas equações em ordem a b, e a c acha-se:
b (sen. B cos. A ± sen. A cos. B) -t- c sen B = 0... (13)
b sen. C — c (sen. C cos. A ± sen. A cos. C) =0... (14);
e para que seja possivel a co-existencia d'eslas equações 6 necessário que
entre os dados se verifiquem todas ou algumas das condições seguintes:
sen.B sen.C=(sen.Bcos.A+sen.A cos.B) (sen.Ccos.A |sen.A cos.C)...(15)
sen.Bsen.C=(sen.B ( cos.A-fsen.Acos.B) (sen.Ccos.A—sen.Acos.C)...(16)
e como para existir triangulo é necessário que A + B + C=TC, segue-se
que (IB) «e verifica, mas não (16):'nestes termos (13) e (14) reduzem-se
â equação única
6 sen. C = c sen. B.. . (17);
se eliminássemos depois b; e ultimamente c, entre (10) (11) (12) alcançaríamos:
a sen C = c sen. A, . . (18) a sen. B = 6 sen. A.. . (19);
o que é o mesmo que (A) e (B) do (n.° 6). E por fim sommando duas
a duas (10) (U) (12), primeiro membro de uma com primeiro da outra,
e segundo com segundo, rejeitando a = o, b = o, c = o, resultam as
equações (1) (2) (3) d'este numero.