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16 THIGONOMETilIA
II. Se dois ângulos, tomados junclos, são menores do que dois rectos,
com elles e com umo recta qualquer, que deva tomar-se como adjacente,
ou como opposta, aos dictos ângulos, pôde construir-se um triangulo,
Eucl. Gevm, L. 1, p. 3, 32, 23. Todos os triângulos construídos
com estes elementos, e do mesmo modo, são eguaes por justa-posição,
Eucl. Geom. L. 1, p. 26.
III. Se tres reclas são tacs, que duas quaesquer d'ellus, tomadas
como se quizer, são maiores do que a terceira, 6 possível construir um
,triangulo, que tenha por lados as tres rectas propostas, Eucl. L. 1, Geom.
p. 22. Todos os triângulos, que se construircm com as tres rectas dadas,
são eguaes por justa-posição, Eucl. Geom. L. 1, p. 8.
IV. (a) Sendo dado um angulo recto, ou um angulo obtuso menor
do que dois rectos, e lambem duas rectas deseguaes, pôde construir-se
um triangulo, no qual a maior das rectas dadas seja lado opposto ao angulo
dado, e a menor adjacente ao dicto angulo, Eucl. Geom. L. 1, p. 3,
23, def. 15, post. 3. Todos os triângulos conslruidos d'este modo, e com
estes dados, são eguaes por justa-posição, Eucl. Geom. L.l, p.47, L.2, p.13.
(6) Se o angulo dado 6 agudo, e se pôde escolher para lado opposto
ao dicto angulo a maior das reclas dadas, deduzem as mesmas conclusões
precedentes (a).
(c) Se o angulo dado é agudo, e deve escolher-se para lado opposto
ao dicto angulo, no triangulo que pertende construir-se, a menor das reclas,
formaremos, Eucl. Geom. L. 1, p. 12, um triangulo rectângulo, que
tenha por hypothenusa a maior das linhas dadas, e por um dos ângulos
agudos o angulo dado; e a respeito do catheto, oppòslo a este angulo, se
realisarâ uma das tres condições seguintes: ou este catheto é egual á menor
das rectas dadas, ou é maior, ou ó menor do que a dieta recta: no
primeiro caso o triangulo rectângulo, que acaba de construir-se 6 o triangulo
único, que pôde formar-se, com os dados suppostos; no segundo
podem construir-se, comesses mesmos dados, dois triângulos differentes;
no terceiro é impossível a construcçâo do triangulo: logo
Com duas rectas, e um angulo, que deva ficar opposto a uma d'ellas,
e menor do que dois rectos, pôde construir-se um triangulo, dois, ou
nenhum; e por isso a este último caso de resolução de triângulos, se
chama Caso duvidoso.
V. Com tres ângulos, os quaes tomados junctos sejam equivalentes
a dois rectos pôde formar-se um número de triângulos tão grande quanto
se quizer: porque posta uma recta qualquer, e com dois dos ângulos da-