Obra Completa

80 TRIGONOMETRIA
Podemos empregar as linhas trigonométricas para ter (c), por quanto
„, 200.( 100)'[R'] , , „ 4 «(HO- 1
R'^= -_ —-, procedendo como fizemos (n.° 2,3); mas — ^ (100) 2
c=iao seno do arco de um segundo decimal, sendo R' o raio do círculo,
em que se construem os senos, e sendo permittido o tomar o arco de 1"
pelo seno de 1": mas R': R :: sen. a' : sen. a ; logo
* (R')- 1 ir
-—i—L — =sen 1"
200.(100)" 200.(100) 2 '
contado no círculo cujo raio é R = í, logo
R' =
sen. 1'
(d)
aonde seno de 1" é tomado na divisão moderna.
Como pois (c) A' =
, e por (d) também achamos R' approximadamenle,
segue-se, que dentro dos limites da approximação (d) os
dois valores de R' devem coincidir.
Não ha pois motivo rasoavel para julgar que é digna de nota a coincidência
de (c) com (d). .
| ^ 2
Também se deve notar que é vicioso o pôr cos. A = —— em
a 1 2 b c
b' c'
(3), por muito pequenos que sejam — , —, — , ou os arcos a', b', c',
como é fácil de ver por (3): e além d'isso a hypothese, o triangulo espherico
confunde-se com o rectilineo, contradiz a proposição 2. a do L. 3,
da Geom. de Eucl.