Obra Completa

56 TRIGONOMETRIA
TABELLA
[B]
Triangulo Espherico ABC; rectângulo em A.
I. cos. a = cos. b COS. C VI. cos. C = cos. c sen. B
II. sen. b = sen. a sen. B VII. cos. C = tg. b cot. a
III. sen. c = sen. a sen. C I VIII. sen. c = tg. b cot. B
IV. cos. a = cot. B cot. C IX. sen. ò = tg. c cot. C
V. cos. B== cos. b sen. C X. cos. B = tg. c cot. a
A memoria relem com pouco esforço as nove primeiras formulas da
tabella (A). Em quanto ás seis ultimas de X a XVadvertiremos que na \
entrão os elementos A, c, B, a: na XI, A, 6, C, a: em XII, B, c, A, b:
em XIII, B, a, C, b: em XIV, C, b, A, c em XV, C, a, B, c. Por isto,
podemos contar os quatro elementos, que entram em cada uma d'eslas seis
formulas, de um modo contínuo, sem que entre um elemento e o immediato
esteja no triangulo um dos elementos, que falta nas formulas, ou ambos elles.
Dosquatro elementos, contados como se vê acima, dois são um lado e um
angulo, que ficam médios dos extremos angulo e lado. Assim as formulas
de X a XV podem comprehender-se debaixo do seguinte enunciado:
Dados quatro elementos contíguos de um triangulo espherico, será
o producto dos cosenos das partes medias egual á somma dos productos
dos senos das mesmas partes, multiplicados pelas cotangentes das extremas;
lado com lado, angulo com angulo: sendo positivo o producto, em
que entram lados; negativo o outro.
As formulas da tabella (B), relativas á solução do triangulo espherico
rectângulo, comprehendem-se nos dois seguintes enunciados, que tem o
nome de
Regras de IVeper
No triangulo espherico rectângulo o coseno da parte media é egual
ao producto dos senos das parles separadas.
No triangulo espherico rectângulo o coseno da parte media é egual
ao producto das cotangentes das partes conjunclas.