Obra Completa

IiSPHERICA 49
(,) dá
26. Se o triangulo espherico é rectângulo em A ; isto é, se A =-• 2
cos. a=cos. b cos. c. . ( ); e de (£) e (e)
tira-se
sen. 6 = sen. a sen. B. . (i)
sec. c = sen. a sen. C.. ((J)
Por conseguinte:
No triangulo espherico rectângulo o coseno da hypothenusa é egual ao
producto dos cosenos dos cathetos: e o seno d'um
Qualquer dos cathetos do triangulo espherico rectângulo é egual ao
producto do seno da hypothenusa multiplicado pelo seno do angulo diedro
comprehendido pela hypothenusa e pelo outro catheto.
27. Eliminando sen. c de (a) e (3) por meio de (e n.° 23) resulta
cos. a sen. A = cos. b cos. c sen. A -f sen, a sen. b sen. C cos. A. . (5)
e cos. b sen. A = cos. a cos. c sen. A + sen. 2 a cos. B sen. C.. (6);
e pondo em (5) cos. c, tirado de (^), fica
cos. a sen. A = sen. a sen. b sen. C cos. A + cos. a cos. 2 b sen. A
+ sen. a sen. b cos. b sen. A cos. C.. (7)
eliminando de (7) sen. 6 por meio de (5), resulta
cos. a sen. 2 A = sen. 2 a sen. B sen. C cos. A + cos. a cos.' b sen. 2 A
d
+ sen. 2 a cos. b sen. A sen. B cos. C. . (8);