Obra Completa

RECTILÍNEA 29
Se, por exemplo, o arco & < 60", e ^ = A'', resultaria, sem érro na
decima quinta decimal
A. cos. a = — A'' sen. 1" sen, (a f--^-)---(D)
sen. (a + £) sen.
sen. 8
cos. (a + 8) cos. a" = A tg. a = cos. cos. (a+
(E).
As formulas (A) (C) mostram que os senos, e os cosenos são funcções
continuas dos arcos: isto é, que a mui pequenas variações nos arcos
correspondem mui pequenas variações nos senos e nos cosenos, seja qual
for a grandeza dos arcos. Se, por exemplo, £ fôsse l v , a differença entre
sen. (a+ l v ) e sen a; ou entre cos. (a+l v ) ecos. a seria menor (n.°2, eq. 14)
do que 0,00000.00000.3;, ou A sen. a < 0,00000.00000.3 ; e, prescindindo
dosignal, \ cos.'a < 0,00000.00000.3 : é o mesmo que dizer, pedido
o seno, ou coseno de um arco, que difFere de outro arco em l v , o
seno, e o coseno procurados são eguaes ao seno e coseno do arco primitivo,
augmentado ou diminuído de l v , quando queiramos a approximaçâo
de dez decimaes.
A formula (E) mostra que, sendo cos. a considerável, e 5 convenientemente
pequeno, se podem tirar a respeito de A tg. a as mesmas conclusões
que a respeito do A sen. a. Não acontece porem o mesmo, quando,
conservando-se & mui pequeno for cos.» mui proximo de zero;'nesta hypothese
A tg. a 6 mui grande; e A tg. a é insignificante mesmo, ou infinito,
se a é tal que dá cos. a = 0, por muito pequeno, que seja £. A
tangente é pois uma funcção discontinua do arco; o que já sabíamos da
Geometria.
Das formulas (A) (C) (E), tirão-se:
sen. (a -f H) — sen. »
sen. 8
•
a -f- a. —
cos. \ 2
cos. i í
5
(FJ