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RECTILÍNEA 23
Determinado assim A, deduz-se B = TT — (A I C) ; e (D) assigna o valor
de c; e fica d'este modo resolvido o triangulo.
TI. É possível determinar dois lados de um triangulo, sendo dado
um lado e dois ângulos, (e por conseguinte tres ângulos); ao que se
prestam (C) e (D), sem necessidade de transformação (n.° 5, II).
III.
Podem determinar-se os ângulos do triangulo, sendo dados os
tres lados, porque (C) a sen. A cos. C + a cos. A sen. C =6 sen. A, e (D)
a cos. C + c cos. A = b, ± a 1 — sen." C -f- c cos. A = b, e (D) =t
^a— C 1 sen. 2 A = b — c cos. A, ou
a 2 =6 2 + c 2 —2 bc cos. A....(21);
e advirta-se que se pôde achar do mesmo modo
ò 2 =a 2 + c 2 —2 ac cos. B.... (22);
c 2 = a 2 + ò 2 — 2 ab cos. C....(23);
ora fazendo a+ b + c — 2p, resulta
/
Conhecido assim A pôde semilhanlemente determinar-se B; ou então recorrer
a (19) 20). O valor de c (I) pôde também deduzir-se de (23), e
depois A de (19) ou (20).
IV. Em quanto á hypothese de ser dado, por exemplo, a, c, A:
discorreremos como se segue.
(a) De (D) tire-se sen. C = 1^1^.....(26); se A=90°, ou A>90°,
a
C é agudo, isto é, deve ser C < 90°, aliás o problema supposto seria im-