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28 TRIGONOMETRIA 9. Sejào a ; ea dois arcos: sen. (a+5) — sen. a=sen a (cos. 8—1) 1 1 1 + sen. 8 cos. a — 2 sen. ~ 8 cos. — 8 cos. a — 2 sen. 1 — 8 sen. a 2 2 2 1 rí = 2 sen.cos. (a-j ): e se representarmos por o signal A sen. a 2 2 a differença, sen. (» + 8) — sen a, resultará: 8 8 A sen. a = 2. sen.—-cos. (a + —).. . (A). 2 ã Se, por exemplo, £ = A", sendo A 7
RECTILÍNEA 29 Se, por exemplo, o arco & < 60", e ^ = A'', resultaria, sem érro na decima quinta decimal A. cos. a = — A'' sen. 1" sen, (a f--^-)---(D) sen. (a + £) sen. sen. 8 cos. (a + 8) cos. a" = A tg. a = cos. cos. (a+ (E). As formulas (A) (C) mostram que os senos, e os cosenos são funcções continuas dos arcos: isto é, que a mui pequenas variações nos arcos correspondem mui pequenas variações nos senos e nos cosenos, seja qual for a grandeza dos arcos. Se, por exemplo, £ fôsse l v , a differença entre sen. (a+ l v ) e sen a; ou entre cos. (a+l v ) ecos. a seria menor (n.°2, eq. 14) do que 0,00000.00000.3;, ou A sen. a < 0,00000.00000.3 ; e, prescindindo dosignal, \ cos.'a < 0,00000.00000.3 : é o mesmo que dizer, pedido o seno, ou coseno de um arco, que difFere de outro arco em l v , o seno, e o coseno procurados são eguaes ao seno e coseno do arco primitivo, augmentado ou diminuído de l v , quando queiramos a approximaçâo de dez decimaes. A formula (E) mostra que, sendo cos. a considerável, e 5 convenientemente pequeno, se podem tirar a respeito de A tg. a as mesmas conclusões que a respeito do A sen. a. Não acontece porem o mesmo, quando, conservando-se & mui pequeno for cos.» mui proximo de zero;'nesta hypothese A tg. a 6 mui grande; e A tg. a é insignificante mesmo, ou infinito, se a é tal que dá cos. a = 0, por muito pequeno, que seja £. A tangente é pois uma funcção discontinua do arco; o que já sabíamos da Geometria. Das formulas (A) (C) (E), tirão-se: sen. (a -f H) — sen. » sen. 8 • a -f- a. — cos. \ 2 cos. i í 5 (FJ
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86 TRIGONOMETRIA Fazendo o mesmo co
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88 TRIGONOMETRIA mas (1) (2), sen.(
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