VINNANDE VETANDE - Svenska Fysikersamfundet

10x
( 30 − x)
⋅ 20
R = R1
+ R2
= +
10 + x 50 − x
Vi deriverar R med avseende på x.
dR
100
=
dx
( 10 + x)
2
400
−
( 50 − x)
2
Om derivatan sätts lika med noll fås lösningarna x 1= 10 och x 2 = -70. Av
dessa lösningar är det endast den första som är intressant. Om
funktionsvärdet på R undersöks för x lika med noll, 10 respektive 30 Ω kan
vi också övertyga oss om att det är ett maxvärde då x är 10 Ω.
Den maximala resistansen är 15 Ω.
x(Ω) R (Ω)
0
10
30
12
15
7,5
Svar: Den maximala resistansen blir 15 Ω.
6. Lägg de tre speglarna som xy- , xz- och yz-plan i ett koordinatsystem.
När ljusstrålen träffar xy-planet sker en reflexion så att z-koordinaten för
ljusstrålens vektor får motsatt tecken. På samma sätt ändras tecknet för ykoordinaten
vid reflexionen mot xz-planet och x-koordinaten vid reflexionen
mot yz-planet. Den inkommande strålens koordinater (x, y, z) har övergått
till (-x, -y, -z) vilket är rakt motsatt riktning till den inkommande strålen.
7. Nettoeffekten av tidvattenvågfriktionen är att oceanerna utövar ett
bromsande vridmoment på den roterande jorden och ett motsatt vridmoment
på månen. Månens totala energi ökas därvid, eftersom månen går runt
jorden i samma riktning som jorden själv roterar och eftersom jorden roterar
snabbast. Detta medför att banradien ökar vilket kan visas på följande sätt.
2
mv mM GM
= G ⇒ v =
2
r r
r
där M är jordens massa och m är månens massa. G är
gravitationskonstanten, r är avståndet mellan månen och jorden och v är
145