VINNANDE VETANDE - Svenska Fysikersamfundet

2
⎛ m1
⎞
⎜ −1
⎟
2
⎝ m2
⎠
⎛ m1
⎞ m1
m1
= 1⇔
⎛ m1
⎞
⎜
⎟ − 2 + 1 = + 1
2
2
2
⎜ + 1 ⎟
⎝ m ⎠ m m
⎝ m2
⎠
Denna ekvation har lösningen
m1
= 3 som i sin tur ger v = v1(
3 −1)
= 2v1
m2
b) Vi vet nu att den övre bollen får rörelseenergin
2
2
m2v
m2
⋅ 4v1
2
= = m2
⋅ 2v1
= m2
⋅ 2 ⋅ 2gh
= m2
g ⋅ ( 4h)
2 2
Med hjälp av det sista ledet och energiprincipen ser vi att den övre bollen
når upp till höjden 4h.
Svar: a) Det sökta massförhållandet är 3. b) Den övre bollen når höjden 4h.
8. a) Kalla brytningsvinkeln vid strålens inträde i vattendroppen för b. I
vattendroppen finns då två likbenta trianglar med basvinklarna b. Den
utgående strålen kommer att bilda vinkeln i med radiens förlängning genom
den utgående strålens skärning med droppens periferi.
i
0,5r r
i
β
i
α
b
b α
Med hjälp av vinkelsumman i en triangel och det hela varvets vinkel inses
ur figuren
α = 360 − i − ( 180 − 2b)
− ( 180 − 2b)
α = 4b
− i
Av figuren framgår vidare att
β = α − i = 4b − 2i
Om den axelparallella strålen kommer in på avståndet 0,5r från den optiska
axeln blir infallsvinkeln 30°. Med hjälp av brytningslagen kan b beräknas.
295
b
b