VINNANDE VETANDE - Svenska Fysikersamfundet

Överhänget blir alltså för n tegelstenar
∑ − n 1
N
a 1
a 1 a
x = som kan approximeras med x = dn
ln N
2 k = 1 k
2 ∫ = för stora
n 2
1
värden på N.
Svar: Överhänget blir ∑ − n 1 0,
26 1
x = för n tegelstenar. Om n är stort kan
2 k = 1 k
0,
26
uttrycket approximeras med ln N m . Om antalet stenar ökas från 100
2
till 200 kommer överhänget alltså att öka med ln 200 − ln100
≈ 0,
09 m .
(Direkt beräkning med den noggrannare formeln ger 9,04 cm.)
5. De elektronbanor som bildar en vinkel med axeln
beskriver spiralbanor i magnetfältet. För att
elektronerna skall passera genom den andra
öppningen måste de genomlöpa ett helt antal
varv. Figuren visar några elektronbanors
projektion vinkelrätt mot axeln. Om r är
banradien, e elektronladdningen, v elektronernas
radialhastighet och m elektronmassan gäller
2
mv
erB
= evB ⇒ v =
r
m
Om ω är motsvarande vinkelhastighet och T 1 är perioden gäller
2π
erB 2π
m
v = rω
= r = ⇒ T1
=
T m eB
1
2
mv
För elektronhastigheten gäller eU =
2
⇒ v =
2eU
m
För hastigheten längs axeln, cos
2
δ
vx = v ⋅ gäller att vx ≈ v eftersom δ är
liten.
T2 är den tid det tar att passera magnetfältet.
T2
= =
v
2eU
m
och T2 = n ⋅T1
där n är ett heltal.
157