VINNANDE VETANDE - Svenska Fysikersamfundet

3
3
3
σ 1 = 8,
93 kg/dm , σ 2 = 7,
86 kg/dm respektive σ 3 = 2,
70 kg/dm samt
motsvarande utvidgningskoefficienter α = 16 ⋅10
K , α = 12 ⋅10
−6
-1
respektive α 3 = 24 ⋅10
K .
Vi väljer en axel genom tyngdpunkten som vridningsaxel. Momentlagen ger
då
⎧ 7
4
9
⎪
m1
⋅ = m2
⋅ + m3
( 4
+ )
2 2 2
⎨
⎪
7(
1+
α1t) 4(
1+
α 2t)
⎡
9
⎤
m1
= m2
+ m3
⎪
⎢
4(
1+
α 2t)
+ ( 1+
α 3t)
⎥
⎩ 2
2 ⎣
2 ⎦
⎧7m1
= 4m2
+ 17m3
⎨
⎩7m1α
1 = 4m2α
2 + ( 8α
2 + 9α
3 ) m
2 1 3 1 2 2 3 2
4 2 ( α1 −α 2 ) = m3(
8α
2 + 9α
3 −17α1
3
⇒
4m α + 17m
α = 4m
α + 8m
α + 9m
α ⇒
m ) ⇒
m
m
2
8α
2 + 9α
3 −17α1
=
4(
α −α
)
3
1 2
Då m2 = 4A2 ρ 2 och m3 9A3 ρ3
= fås
A2
9ρ
3 8α
2 + 9α
3 −17α1
= ⋅
≈ 1,
93
A3
4ρ
2 4(
α1
−α
2 )
På samma sätt fås
A1
≈ 1,
50 dvs. A1 ≈ 1, 5A3
A
3
Vi har då A A : A = 1,
5 : 2 : 1
1 : 2 3
1
3
3
A ≈ 2A
⇒ 2 3
Svar: Förhållandet mellan tvärsnittsytorna är A A : A = 1,
5 : 2 : 1
148
−6
-1
1 : 2 3
2
⇒
−6
K
-1